Finite Group Databasebeta

← #29653340

Subgroups — #29653340

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444823C212yesmaximal, complemented
8#21444819C212yesmaximal, complemented
9#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387—21no—
19#16840383—21no—
20#16840361C2212yes—
21#16840349—21no—
22#16840340—21no—
23#16840339C2212yes—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27#16840100—21no—
28#16840095C2211yescharacteristic, complemented
29#16840090C2211yescharacteristic, complemented
30#16840087—22no—
31#16840083—21no—
32#16840081C2212yes—
33#16840078C2211yescharacteristic, complemented
34#16840076C2212yes—
35#16840073C2211yescharacteristic, complemented
36#16839804—21no—
37#16839798—21no—
38#16839768—21no—
39#16839758—21no—
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yescomplemented
42#16839694C2212yescomplemented
43#16839687—22no—
44#16839667—21no—
45#16839661—21no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839487C2212yescomplemented
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C61×#380C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—21no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751D412yes—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519737—22no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—22no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758196C2312yes—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D412yes—
110C2×#11758198—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113#14519711—22no—
114#14519710—21no—
115#14519710—21no—
116#14519709—22no—
117#14519708—21no—
118#14519708—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519699—22no—
122#14519699—22no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×M16×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138#121×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150#41×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—81no—
170C2×C22⋊D61—81no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177#11758224—82no—
178#11758224—82no—
179#11758222—82no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—81no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—82no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—41no—
231C4×Dic61—41no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—42no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—82no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—81no—
294Dic122—82no—
295C8×C61—42no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#18239—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61#57611yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—162no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—82no—
326C4×C61#45812yes—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332#3536—611no—
333#3094—611no—
334#3091—611no—
335#2625—611no—
336#1616—612no—
337#1615—612no—
338#1610—612no—
339#1609—612no—
340#1519—611no—
341#1513D6111yescharacteristic, complemented
342#1472—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61#301211yescharacteristic
349C2×C61#302011yescharacteristic
350C2×C61C2×#45811yescharacteristic
351D61—82no—
352#562—1222no—
353#554—1221no—
354#548—1221no—
355#547—1221no—
356#546—1222no—
357#546—1221no—
358#543—1221no—
359#542—1221no—
360#539—612no—
361#538—1221no—
362#537—612no—
363#537—1221no—
364#525C2×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—611no—
366C2×#121—611no—
367C2×#117—611no—
368#485—1221no—
369#484—611no—
370#483—611no—
371#482—1222no—
372#482—1221no—
373#481—611no—
374#481—612no—
375#480—611no—
376#480—612no—
377#428—1221no—
378#427—1221no—
379#418—1221no—
380#416—1221no—
381#407C2×D6111yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—611no—
383#400—612no—
384#398—612no—
385#397—1222no—
386#391—1221no—
387#389—1221no—
388#380C2×D6111yescharacteristic
389#328C2×D6112yescomplemented
390#327—612no—
391#327—612no—
392#327C2×D6112yescomplemented
393#324—612no—
394#324—612no—
395C61#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41D24411yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#126—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#124—1222no—
411#123—21no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8D24411yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121D24411yescharacteristic
440#121C22×D6111yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—1222no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117D24411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—612no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42—1221no—
468#107—1222no—
469#107—1221no—
470#107—1221no—
471#106—1222no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—611no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—1221no—
484C22⋊C8C22×D6112yes—
485#95—1222no—
486#95—1222no—
487#95—1222no—
488#95C22×D6112yes—
489C24—1221no—
490C24D4×D6111yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—4882no—
493#41—4882no—
494#41—4882no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4881no—
510C2×D4—4881no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4C2×D24411yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—2442no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—4882no—
553C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C42—21no—
573C42—1222no—
574C42—2441no—
575C42—2441no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1222no—
582C23—4881no—
583C23—4881no—
584C23—2442no—
585C23#1451974711yescharacteristic
586C23#1451974711yescharacteristic
587C23C2×D4×D6111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—4881no—
590Q8—4882no—
591Q8—2442no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—9762no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22C2×#1451974711yescharacteristic
657C22#1684056611yescharacteristic
658C22#1684057111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4#1683995312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—4882no—
678C2#2145512511yescharacteristic
679C2#2145518511yescharacteristic
680C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#18239
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455760C2semidirect
3. #21455728C2semidirect
4. #21451618C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444823C2semidirect
8. #21444819C2semidirect
9. #21444386C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#1513C2semidirect
28. #16840095C22semidirect
29. #16840090C22semidirect
33. #16840078C22semidirect
35. #16840073C22semidirect
41. #16839702C22semidirect
42. #16839694C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839487C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
341. #1513D61semidirect
389. #328C2×D61semidirect
392. #327C2×D61semidirect
395. C61#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214557602
#214557282
#214516182
#214448572
#214448532
#214448232
#214448192
#214443862
#214441842
C61×#15132
#1823961