Finite Group Databasebeta

← #29653347

Subgroups — #29653347

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444804C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444736C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic, complemented
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840075C2212yescomplemented
29#16840062—21no—
30#16840042—21no—
31#16839977—21no—
32#16839957—21no—
33#16839913C2211yescharacteristic, complemented
34#16839896C2211yescharacteristic
35#16839896C2212yescomplemented
36#16839872—21no—
37#16839862—21no—
38C4×#11758199—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#397C2212yescomplemented
50C61×#393—21no—
51C61×#392—21no—
52C61×#392C2212yescomplemented
53C61×#386—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—21no—
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic, complemented
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic, complemented
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic, complemented
101C4×D244D412yescomplemented
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519734—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61—22no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C22⋊C4×C61—22no—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61D412yes—
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C23×D61—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—82no—
162C2×D4×C61—82no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61—82no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C2×C22⋊D61—82no—
180C22×Dic61—22no—
181#11758226—82no—
182D4×D61—82no—
183#11758222—82no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—82no—
203C22⋊C4×C61—82no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758200—42no—
212#11758199—44no—
213#11758199—42no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—81no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—88no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—82no—
274C2×C4×C61—82no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—82no—
293D244—41no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296D244—81no—
297D244—82no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—41no—
302Dic122—81no—
303#92418—41no—
304#92418—42no—
305#92418—41no—
306#18240—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—44no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57612yes—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—164no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—82no—
336C4×C61—81no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341#3558—611no—
342#3114—611no—
343#3100—611no—
344#2631D6111yescharacteristic, complemented
345#1612—612no—
346#1607—612no—
347#1600—612no—
348#1595—612no—
349#1521—611no—
350#1514—611no—
351#1469—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#300811yescharacteristic
356C2×C61#301911yescharacteristic
357C2×C61#302511yescharacteristic
358D61—82no—
359D61—81no—
360#562—1221no—
361H(3,𝔽4)—1221no—
362#559—1221no—
363#548—1221no—
364#546—1221no—
365#546—1222no—
366D42—1221no—
367#542—1221no—
368#538—612no—
369#538—1222no—
370#535—1221no—
371#534—612no—
372#532—611no—
373#529—611no—
374C2×#124C2×D6111yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#483—611no—
377#480—612no—
378#480—611no—
379#478—1221no—
380#474—1221no—
381#463—1221no—
382#459—1221no—
383#450—611no—
384#447—612no—
385#447—611no—
386#442—1221no—
387#440—1221no—
388C4×D8—1222no—
389#432—611no—
390#431—611no—
391#397C2×D6112yescomplemented
392#393—21no—
393#392—21no—
394#392C2×D6112yescomplemented
395#386—22no—
396#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#328—612no—
398#327—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#126—1222no—
420#126—1221no—
421#125—611no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—611no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429#124—1221no—
430#124—1222no—
431#124—1221no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1221no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441#121—611no—
442#121—612no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455C4×Q8—611no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—611no—
462C4×D4—612no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1221no—
468#117—1221no—
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
475C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#107—1222no—
478#107—1221no—
479#106—1221no—
480C4⋊C8—1221no—
481C4⋊C8—1221no—
482#103—1221no—
483#102—1222no—
484#102—1221no—
485#102—1222no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—611no—
489C22⋊C8—611no—
490C22⋊C8—612no—
491#97—1221no—
492C4×C8—1221no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D6112yes—
497C24—21no—
498C24—1222no—
499C24C2×C22⋊D6112yes—
500#41—4882no—
501#41—4882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—4882no—
528C2×D4—4882no—
529C2×D4—4882no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
541C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C22×C4C23×D6111yescharacteristic
543SD16—2442no—
544D8—2444no—
545D8—2442no—
546C2×C8—1222no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C42—1222no—
582C42—1221no—
583C42D4×D6111yescharacteristic
584C42D4×D6111yescharacteristic
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—1221no—
598C23—1222no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4881no—
606Q8—2441no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—4881no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—2442no—
621D4—2441no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4#1451974511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C8—2442no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—9764no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22—2442no—
671C22—2441no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22C2×#1451974511yescharacteristic
675C22#1684056512yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4—2441no—
688C4—2442no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—4881no—
693C2—4882no—
694C2#2145508511yescharacteristic
695C2#2145517511yescharacteristic
696C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2631C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2631D61
hypocenterC61#18240
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21455957C2semidirect
3. #21455819C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444736C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2631C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
33. #16839913C22semidirect
35. #16839896C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
48. C2×C4×D4×C61C22semidirect
49. C61×#397C22semidirect
52. C61×#392C22semidirect
54. C61×#383C22semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
67. #14519769D4semidirect
71. #14519765D4semidirect
98. C4×Dic122D4semidirect
100. C4×D244D4semidirect
101. C4×D244D4semidirect
344. #2631D61semidirect
375. C2×C4×D4C2×D61semidirect
391. #397C2×D61semidirect
394. #392C2×D61semidirect
396. #383C2×D61semidirect
403. C61#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214559572
#214558192
#214448312
#214448042
#214447632
#214447362
#214443942
#214443652
#214441712
C61×#26312
#1824061