Finite Group Databasebeta

← #29653348

Subgroups — #29653348

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C212yesmaximal, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444764C212yesmaximal, complemented
7#21444735C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840075C2212yescomplemented
27#16840042—21no—
28#16839957—21no—
29#16839896C2212yescomplemented
30C4×#11758199—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic, complemented
32#16839688C2212yescomplemented
33#16839674—21no—
34#16839671—21no—
35#16839670C2212yescomplemented
36#16839641—22no—
37#16839630C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#480C2211yescharacteristic
48C61×#478—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#447C2211yescharacteristic
52C61×#442—21no—
53C61×#440—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519774—21no—
65#14519774D411yescharacteristic, complemented
66#14519772—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519759—22no—
80#14519756—21no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751C2312yes—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244D412yescomplemented
100#14519739—22no—
101#14519737—22no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519710—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C4×#92418—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#126×C61—21no—
122#125×C61D411yescharacteristic, complemented
123#124×C61D411yescharacteristic, complemented
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#121×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
134#117×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61—22no—
150C23×D61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—82no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—82no—
175#11758222—82no—
176#11758222—82no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244C2×D412yes—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—81no—
194SD16×C61—42no—
195D8×C61—42no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—82no—
220#11758199—44no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—82no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236C4×Dic61—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—42no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61—82no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—88no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—81no—
293D244—81no—
294D244—82no—
295D244—82no—
296D244—82no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299C4×D61—82no—
300Dic122—42no—
301Dic122—81no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305#92418—42no—
306#18240—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—44no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61#57612yes—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—164no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—82no—
341#3558—611no—
342#3114D6111yescharacteristic, complemented
343#3100—611no—
344#2631—611no—
345#1612—612no—
346#1607—612no—
347#1600—612no—
348#1595—612no—
349#1521—611no—
350#1514—611no—
351#1469—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#300811yescharacteristic
356C2×C61#301911yescharacteristic
357C2×C61#302511yescharacteristic
358D61—82no—
359D61—82no—
360#562—1221no—
361H(3,𝔽4)—1221no—
362#559—1221no—
363#548—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366D42—1221no—
367#542—1221no—
368#538—612no—
369#538—1222no—
370#535—1221no—
371#534—612no—
372#532—611no—
373#529C2×D6111yescharacteristic
374C2×#124—611no—
375C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#483C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#480—612no—
378#480C2×D6111yescharacteristic
379#478—21no—
380#474—1221no—
381#463—21no—
382#459—1221no—
383#450C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#447—612no—
385#447C2×D6111yescharacteristic
386#442—21no—
387#440—21no—
388C4×D8—1222no—
389#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#431—611no—
391#397—612no—
392#393—1221no—
393#392—612no—
394#392—1221no—
395#386—1222no—
396#383—611no—
397#328—612no—
398#327—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C22×Q8—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—1222no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#126—21no—
420#126—1222no—
421#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#121—612no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121C22×D6111yescharacteristic
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—612no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—612no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—1222no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1221no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488C22⋊C8—612no—
489C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—1221no—
493#95—612no—
494#95—1222no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497C24—21no—
498C24—612no—
499C24—1222no—
500#41—4882no—
501#41—4882no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—4881no—
506C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—4882no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4882no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—4882no—
527C2×D4—4882no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4C23×D6111yescharacteristic
543SD16—42no—
544D8—42no—
545D8—2444no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1222no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—4882no—
580C22⋊C4—4882no—
581C42—21no—
582C42—1222no—
583C42D4×D6111yescharacteristic
584C42D4×D6111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1222no—
596C23—1222no—
597C23—4882no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—2442no—
601C23—2442no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4881no—
605Q8—4881no—
606Q8—2442no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—4881no—
614D4—4881no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—4888no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974511yescharacteristic
649C2×C4#1451974511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2442no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—9764no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22C2×#1451974511yescharacteristic
675C22#1684056612yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—4882no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—4882no—
693C2—4882no—
694C2#2145508611yescharacteristic
695C2#2145517411yescharacteristic
696C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3114C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3114D61
hypocenterC61#18240
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21455819C2semidirect
3. #21451671C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444764C2semidirect
7. #21444735C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444367C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3114C2semidirect
26. #16840075C22semidirect
29. #16839896C22semidirect
31. #16839815C22semidirect
32. #16839688C22semidirect
35. #16839670C22semidirect
37. #16839630C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×C4×D4×C61C22semidirect
46. C61×#483C22semidirect
50. C61×#450C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
63. #14519777D4semidirect
65. #14519774D4semidirect
99. C4×D244D4semidirect
122. #125×C61D4semidirect
123. #124×C61D4semidirect
127. C4×Q8×C61D4semidirect
133. C4×D4×C61D4semidirect
342. #3114D61semidirect
375. C2×C4×D4C2×D61semidirect
376. #483C2×D61semidirect
383. #450C2×D61semidirect
389. #432C2×D61semidirect
403. C61#18240semidirect
421. #125C22⋊D61semidirect
431. #124C22⋊D61semidirect
456. C4×Q8C22⋊D61semidirect
467. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214558192
#214516712
#214448322
#214448032
#214447642
#214447352
#214443962
#214443672
#214441722
C61×#31142
#1824061