Finite Group Databasebeta

← #29653349

Subgroups — #29653349

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444833C212yesmaximal, complemented
5#21444805C212yesmaximal, complemented
6#21444765C212yesmaximal, complemented
7#21444737C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
13#16840090C2211yescharacteristic, complemented
14#16840073C2211yescharacteristic
15#16840073C2212yescomplemented
16#16840059—21no—
17#16840039—21no—
18#16839974—21no—
19#16839954—21no—
20#16839912C2211yescharacteristic, complemented
21#16839895C2211yescharacteristic
22#16839895C2212yescomplemented
23#16839872—21no—
24#16839860—21no—
25C4×#11758199—22no—
26#16839819C2211yescharacteristic, complemented
27#16839815C2211yescharacteristic, complemented
28#16839687C2212yescomplemented
29#16839673—21no—
30#16839671C2212yescomplemented
31#16839670—21no—
32#16839638—22no—
33#16839630C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839496C2212yes—
36#16839496C2212yescomplemented
37#16839496C2212yescomplemented
38#16839486C2212yescomplemented
39#16839486C2212yescomplemented
40C61×#562—21no—
41C61×H(3,𝔽4)—21no—
42C61×#559—21no—
43C61×#548—21no—
44C61×#546—21no—
45C61×#546—22no—
46D42×C61—21no—
47C61×#542—21no—
48C61×#538—22no—
49C61×#538C2212yes—
50C61×#535—21no—
51C61×#534C2212yes—
52C61×#532C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic61—22no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—22no—
69#14519710—22no—
70#14519710—21no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74#14519701—21no—
75#14519698—22no—
76#14519698—21no—
77#14519697—22no—
78#14519697—21no—
79#14519697—21no—
80C22⋊#92418C2312yes—
81C22⋊#92418C2311yescharacteristic
82C22⋊#92418C2311yescharacteristic
83#14519688—21no—
84C4×#92418—21no—
85#14519684—22no—
86#14519684—21no—
87#14519684—21no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×Q8×C61D411yescharacteristic
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—22no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
96#127×C61—21no—
97#127×C61D411yescharacteristic, complemented
98#126×C61—22no—
99#126×C61—21no—
100#125×C61D411yescharacteristic, complemented
101#124×C61—21no—
102#124×C61—22no—
103#124×C61—22no—
104#124×C61—22no—
105#124×C61—21no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61D411yescharacteristic, complemented
111#123×C61—22no—
112#123×C61—21no—
113#123×C61—22no—
114#123×C61—22no—
115#123×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61C2312yes—
128#121×C61C2311yescharacteristic
129#120×C61—22no—
130#120×C61—22no—
131#120×C61—22no—
132#120×C61—22no—
133#120×C61—22no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C61—22no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D412yescomplemented
142C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
143#117×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—22no—
145C2×C22⋊C4×C61D412yes—
146C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61—22no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—82no—
152#41×C61—82no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—81no—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—82no—
170C2×D4×C61—81no—
171C2×D4×C61—82no—
172C2×D4×C61—82no—
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61—22no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D412yes—
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—44no—
184C2×C22⋊D61—82no—
185C2×C22⋊D61—82no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—42no—
191C2×C4×D61—41no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—82no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C42×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—82no—
227#11758201—42no—
228#11758199—44no—
229#11758199—42no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232#11758198—82no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—42no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—81no—
257Q8×C61—81no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—81no—
266D4×C61—81no—
267D4×C61—82no—
268D4×C61—82no—
269D4×C61—82no—
270D4×C61—82no—
271D4×C61—82no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—88no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303#92418—42no—
304#92418—41no—
305#92418—41no—
306#18240—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—164no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#57612yes—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339Dic61—82no—
340Dic61—81no—
341#3558D6111yescharacteristic, complemented
342#3114—611no—
343#3100—611no—
344#2631—611no—
345#1612—612no—
346#1607—612no—
347#1600—612no—
348#1595—612no—
349#1521—611no—
350#1514—611no—
351#1469—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#300811yescharacteristic
357C2×C61#301911yescharacteristic
358C2×C61#302511yescharacteristic
359D61—82no—
360#562—21no—
361H(3,𝔽4)—21no—
362#559—21no—
363#548—21no—
364#546—21no—
365#546—22no—
366D42—21no—
367#542—21no—
368#538—22no—
369#538C2×D6112yes—
370#535—21no—
371#534C2×D6112yes—
372#532C2×D6111yescharacteristic
373#529C2×D6111yescharacteristic
374C2×#124C2×D6111yescharacteristic
375C2×C4×D4—611no—
376#483—611no—
377#480—612no—
378#480—611no—
379#478—1221no—
380#474—1221no—
381#463—1221no—
382#459—1221no—
383#450—611no—
384#447—612no—
385#447—611no—
386#442—1221no—
387#440—1221no—
388C4×D8—1222no—
389#432—611no—
390#431—611no—
391#397—612no—
392#393—1221no—
393#392—612no—
394#392—1221no—
395#386—1222no—
396#383—611no—
397#328—612no—
398#327—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—21no—
406C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
412C23×C4—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—1221no—
416C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
417#127—21no—
418#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
422#124—21no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121C22×D6111yescharacteristic
449#121C22×D6112yes—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
467C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
475C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#107—1222no—
478#107—1221no—
479#106—1221no—
480C4⋊C8—1221no—
481C4⋊C8—1221no—
482#103—1221no—
483#102—1222no—
484#102—1221no—
485#102—1222no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—611no—
489C22⋊C8—611no—
490C22⋊C8—612no—
491#97—1221no—
492C4×C8—1221no—
493#95—612no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1222no—
497C24—22no—
498C24—1221no—
499C24C2×C22⋊D6112yes—
500#41—82no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—4882no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—4882no—
537C22×C4—2441no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
541C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C22×C4C23×D6111yescharacteristic
543SD16—2442no—
544D8—2444no—
545D8—2442no—
546C2×C8—1222no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—4882no—
578C22⋊C4—4882no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2441no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—1222no—
598C23—2442no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2442no—
602C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—4888no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4#1451974611yescharacteristic
647C2×C4#1451974611yescharacteristic
648C2×C4#1451974611yescharacteristic
649C2×C4#1451974611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
652C8—2442no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—4882no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—2444no—
673C22—2442no—
674C22C2×#1451974611yescharacteristic
675C22#1684056512yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—4882no—
688C4—4881no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—4882no—
694C2#2145508711yescharacteristic
695C2#2145517611yescharacteristic
696C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3558C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3558D61
hypocenterC61#18240
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455953C2semidirect
2. #21455815C2semidirect
3. #21451672C2semidirect
4. #21444833C2semidirect
5. #21444805C2semidirect
6. #21444765C2semidirect
7. #21444737C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#3558C2semidirect
12. C2×C4×D244C22semidirect
13. #16840090C22semidirect
15. #16840073C22semidirect
20. #16839912C22semidirect
22. #16839895C22semidirect
26. #16839819C22semidirect
27. #16839815C22semidirect
28. #16839687C22semidirect
30. #16839671C22semidirect
33. #16839630C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
36. #16839496C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839486C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
95. C4⋊Q8×C61D4semidirect
97. #127×C61D4semidirect
100. #125×C61D4semidirect
110. #124×C61D4semidirect
135. C4×Q8×C61D4semidirect
141. C4×D4×C61D4semidirect
142. C4×D4×C61D4semidirect
341. #3558D61semidirect
403. C61#18240semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
418. #127C22⋊D61semidirect
421. #125C22⋊D61semidirect
431. #124C22⋊D61semidirect
456. C4×Q8C22⋊D61semidirect
466. C4×D4C22⋊D61semidirect
467. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559532
#214558152
#214516722
#214448332
#214448052
#214447652
#214447372
#214443962
#214443662
#214441712
C61×#35582
#1824061