Finite Group Databasebeta

← #29653353

Subgroups — #29653353

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444807C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444739C212yesmaximal, complemented
9#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
27#16840093C2211yescharacteristic, complemented
28#16840076C2211yescharacteristic
29#16840076C2212yescomplemented
30#16840063—21no—
31#16840043—21no—
32#16839978—21no—
33#16839958—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic, complemented
35#16839898C2211yescharacteristic
36#16839898C2212yescomplemented
37#16839875—21no—
38#16839864—21no—
39C4×D488—22no—
40#16839687C2212yescomplemented
41#16839673—21no—
42#16839671C2212yescomplemented
43#16839670—21no—
44#16839638—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic, complemented
46#16839500C2212yescomplemented
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yescomplemented
49#16839497C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#323C2212yescomplemented
54C61×#323C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488—21no—
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519774D411yescharacteristic, complemented
67#14519773—21no—
68#14519771—21no—
69#14519770—22no—
70#14519769D411yescharacteristic, complemented
71#14519766—21no—
72#14519766—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765D411yescharacteristic, complemented
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—21no—
80#14519759—22no—
81#14519759—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519746—22no—
99#14519745—22no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244D411yescharacteristic, complemented
108C4×D244D412yescomplemented
109D4×Dic61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—22no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519711—22no—
120#14519711—21no—
121#14519709—21no—
122#14519702—21no—
123#14519699—22no—
124#14519699—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61D412yes—
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175#11758226—82no—
176D4×D61—82no—
177#11758222—82no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×C4×D61—82no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—82no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—41no—
219#11758198—41no—
220#11758198—82no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235D488—42no—
236D488—44no—
237#11758190—42no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—81no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—88no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—82no—
287D244—22no—
288D244—22no—
289D244—41no—
290D244—42no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—42no—
294D244—81no—
295D244—82no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—41no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—42no—
306#18240—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#57612yes—
316C2×D61—44no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—164no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—82no—
340Dic61—81no—
341#3558—611no—
342#3114—611no—
343#3100—611no—
344#2631—611no—
345#1612—612no—
346#1607—612no—
347#1600—612no—
348#1595—612no—
349#1521—611no—
350#1514—611no—
351#1469D6111yescharacteristic, complemented
352C2×C61—22no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#300811yescharacteristic
355C2×C61#301911yescharacteristic
356C2×C61#302511yescharacteristic
357D61—82no—
358D61—82no—
359D61—81no—
360#562—1221no—
361H(3,𝔽4)—1221no—
362#559—1221no—
363#548—1221no—
364#546—1221no—
365#546—1222no—
366D42—1221no—
367#542—1221no—
368#538—612no—
369#538—1222no—
370#535—1221no—
371#534—612no—
372#532—611no—
373#529—611no—
374C2×#124C2×D6111yescharacteristic
375C2×C4×D4—611no—
376#483—611no—
377#480—612no—
378#480—611no—
379#478—1221no—
380#474—1221no—
381#463—1221no—
382#459—1221no—
383#450—611no—
384#447—612no—
385#447—611no—
386#442—1221no—
387#440—1221no—
388C4×D8—1222no—
389#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#397—612no—
392#393—1221no—
393#392—612no—
394#392—1221no—
395#386—1222no—
396#383—611no—
397#328—612no—
398#327—612no—
399#327—612no—
400#327—612no—
401#323C2×D6112yescomplemented
402#323C2×D6112yescomplemented
403C61#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C22×Q8D24411yescharacteristic
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4D24411yescharacteristic
412C23×C4—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#126—1222no—
420#126—1221no—
421#125—611no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—611no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429#124—1221no—
430#124—1222no—
431#124—1221no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1221no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441#121—611no—
442#121—612no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455C4×Q8—611no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—612no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—1221no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4D24412yes—
475C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#107—1222no—
478#107—1221no—
479#106—1221no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—1221no—
483#102—1222no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1222no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D6112yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—612no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1222no—
497C24—1222no—
498C24—1221no—
499C24C2×D24412yes—
500#41—4882no—
501#41—4882no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—4882no—
524C2×D4—4882no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—4882no—
527C2×D4—4882no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2444no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—4882no—
537C22×C4—2441no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4C2×D24412yes—
541C22×C4C2×D24411yescharacteristic
542C22×C4C23×D6111yescharacteristic
543SD16—2442no—
544D8—2444no—
545D8—2442no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—612no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—4882no—
578C22⋊C4—4882no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2441no—
581C42—1222no—
582C42—1221no—
583C42D4×D6111yescharacteristic
584C42D4×D6111yescharacteristic
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—1222no—
593C23—1221no—
594C23—1222no—
595C23—4882no—
596C23—4882no—
597C23—4882no—
598C23—2442no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2442no—
602C23C22×D24411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4881no—
606Q8—2441no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—4881no—
612D4—4882no—
613D4—4888no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—2442no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—9764no—
663C22—4882no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—2444no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2441no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22C2×#1451974711yescharacteristic
675C22#1684056712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—4882no—
684C4—4881no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4—2441no—
688C4—2442no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—4881no—
692C2—4882no—
693C2—4882no—
694C2#2145508911yescharacteristic
695C2#2145517911yescharacteristic
696C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18240
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21455959C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21451672C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444739C2semidirect
9. #21444397C2semidirect
10. #21444367C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D244C22semidirect
27. #16840093C22semidirect
29. #16840076C22semidirect
34. #16839915C22semidirect
36. #16839898C22semidirect
40. #16839687C22semidirect
42. #16839671C22semidirect
45. #16839630C22semidirect
46. #16839500C22semidirect
48. #16839497C22semidirect
49. #16839497C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C61×#431C22semidirect
53. C61×#323C22semidirect
54. C61×#323C22semidirect
65. #14519777D4semidirect
66. #14519774D4semidirect
70. #14519769D4semidirect
74. #14519765D4semidirect
101. C4×Dic122D4semidirect
107. C4×D244D4semidirect
108. C4×D244D4semidirect
351. #1469D61semidirect
389. #432C2×D61semidirect
390. #431C2×D61semidirect
401. #323C2×D61semidirect
402. #323C2×D61semidirect
403. C61#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214559592
#214558202
#214516722
#214448352
#214448072
#214447672
#214447392
#214443972
#214443672
C61×#14692
#1824061