Finite Group Databasebeta

← #29653354

Subgroups — #29653354

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
27#16840090C2211yescharacteristic, complemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840059—21no—
31#16840043—21no—
32#16839974—21no—
33#16839958—21no—
34#16839912C2211yescharacteristic, complemented
35#16839898C2212yescomplemented
36#16839895C2211yescharacteristic
37#16839872—21no—
38#16839860—21no—
39C4×D488—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic, complemented
41#16839689C2212yescomplemented
42#16839675—21no—
43#16839672—21no—
44#16839672C2212yescomplemented
45#16839640—22no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244D411yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C2×D4×D61—22no—
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×#11758199—21no—
67#14519777D411yescharacteristic, complemented
68#14519774—21no—
69#14519774D411yescharacteristic, complemented
70#14519772—22no—
71#14519766—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519759—22no—
84#14519756—21no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751C2312yes—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519745—22no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244D412yescomplemented
108#14519739—22no—
109#14519737—22no—
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198—22no—
114C2×#11758198D412yes—
115C2×#11758198C2312yes—
116C22⋊C4×D61—22no—
117#14519711—22no—
118#14519710—21no—
119#14519708—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic, complemented
133#124×C61D411yescharacteristic, complemented
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C23×D61—22no—
150C23×D61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—82no—
166#11758222—82no—
167#11758222—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61—82no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—22no—
212#11758201—42no—
213#11758199—42no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—41no—
225#11758198—41no—
226#11758198—82no—
227#11758198—82no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237D488—44no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—42no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290D244—81no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293D244—82no—
294D244—88no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298C4×D61—82no—
299C4×D61—82no—
300Dic122—42no—
301Dic122—81no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—42no—
304#92418—41no—
305#92418—41no—
306#18240—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61#57612yes—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—164no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—82no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—81no—
341#3558—611no—
342#3114—611no—
343#3100—611no—
344#2631—611no—
345#1612—612no—
346#1607—612no—
347#1600—612no—
348#1595—612no—
349#1521D6111yescharacteristic, complemented
350#1514—611no—
351#1469—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61#300811yescharacteristic
355C2×C61#301911yescharacteristic
356C2×C61#302511yescharacteristic
357D61—82no—
358D61—82no—
359D61—82no—
360#562—1221no—
361H(3,𝔽4)—1221no—
362#559—1221no—
363#548—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366D42—1221no—
367#542—1221no—
368#538—612no—
369#538—1222no—
370#535—1221no—
371#534—612no—
372#532—611no—
373#529C2×D6111yescharacteristic
374C2×#124—611no—
375C2×C4×D4—611no—
376#483—611no—
377#480—611no—
378#480—612no—
379#478—1221no—
380#474—1221no—
381#463—1221no—
382#459—1221no—
383#450—611no—
384#447—611no—
385#447—612no—
386#442—1221no—
387#440—1221no—
388C4×D8—1222no—
389#432—611no—
390#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#397—612no—
392#393—1221no—
393#392—612no—
394#392—1221no—
395#386—1222no—
396#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#328C2×D6112yescomplemented
398#327—612no—
399#327—612no—
400#327C2×D6112yes—
401#323—612no—
402#323—612no—
403C61#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C22×Q8—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1222no—
412C23×C4—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#126—21no—
420#126—1222no—
421#125D24411yescharacteristic, complemented
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#124D24411yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#121—612no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121C22×D6111yescharacteristic
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8D24411yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—612no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4D24411yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—612no—
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477#107—1222no—
478#107—1221no—
479#106—1221no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1221no—
482#103—1221no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488C22⋊C8—611no—
489C22⋊C8—611no—
490C22⋊C8C22×D6112yes—
491#97—1221no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1222no—
496#95C22×D6112yes—
497C24—612no—
498C24—1222no—
499C24—1221no—
500#41—4882no—
501#41—4882no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—4881no—
506C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—4882no—
522C2×D4—4882no—
523C2×D4—4882no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—4882no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—4882no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4C23×D6111yescharacteristic
543SD16—2442no—
544D8—2444no—
545D8—2442no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—4882no—
578C22⋊C4—4882no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2441no—
581C42—21no—
582C42—1222no—
583C42C2×D24411yescharacteristic
584C42C2×D24411yescharacteristic
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—4882no—
594C23—4882no—
595C23—4882no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2442no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4881no—
605Q8—4881no—
606Q8—2442no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—4881no—
612D4—4881no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4888no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×D24411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—9764no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—2444no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22C2×#1451974711yescharacteristic
675C22#1684056412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—4881no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—4882no—
692C2—4882no—
693C2—4882no—
694C2#2145509011yescharacteristic
695C2#2145517811yescharacteristic
696C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18240
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21455953C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21451674C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D244C22semidirect
27. #16840090C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
34. #16839912C22semidirect
35. #16839898C22semidirect
40. #16839819C22semidirect
41. #16839689C22semidirect
44. #16839672C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C61×#383C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
67. #14519777D4semidirect
69. #14519774D4semidirect
107. C4×D244D4semidirect
132. #125×C61D4semidirect
133. #124×C61D4semidirect
137. C4×Q8×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
349. #1521D61semidirect
390. #431C2×D61semidirect
396. #383C2×D61semidirect
397. #328C2×D61semidirect
403. C61#18240semidirect
421. #125D244semidirect
431. #124D244semidirect
456. C4×Q8D244semidirect
467. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214559532
#214558202
#214516742
#214448362
#214448062
#214447682
#214447382
#214443652
#214441702
C61×#15212
#1824061