Finite Group Databasebeta

← #29653358

Subgroups — #29653358

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444838C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444770C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic, complemented
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840080C2212yescomplemented
29#16840069—21no—
30#16840047—21no—
31#16839984—21no—
32#16839962—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic, complemented
34#16839901C2211yescharacteristic
35#16839901C2212yescomplemented
36#16839867—21no—
37#16839860—21no—
38C4×#11758201—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#399C2212yescomplemented
50C61×#395—21no—
51C61×#394—21no—
52C61×#393C2212yescomplemented
53C61×#388—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D412yes—
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519734—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519708—22no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—22no—
139C2×C22⋊C4×C61—22no—
140C2×C22⋊C4×C61D412yes—
141C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—81no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—84no—
173C22×Dic61—22no—
174#11758226—82no—
175D4×D61—82no—
176#11758222—82no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—82no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—44no—
197C22⋊C4×C61—82no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758202—42no—
208#11758201—44no—
209#11758201—42no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—24no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—81no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—81no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—82no—
282D244—41no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286D244—82no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—41no—
291Dic122—81no—
292#92418—41no—
293#92418—42no—
294#92418—41no—
295#18241—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—84no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57712yes—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325#3558—611no—
326#3117—611no—
327#3103—611no—
328#2632D6111yescharacteristic, complemented
329#1618—612no—
330#1613—612no—
331#1606—612no—
332#1601—612no—
333#1521—611no—
334#1514—611no—
335#1469—611no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#300911yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302511yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—81no—
343#562—1221no—
344H(3,𝔽4)—1221no—
345#559—1221no—
346#548—1221no—
347#546—1221no—
348#546—1222no—
349D42—1221no—
350#542—1221no—
351#538—612no—
352#538—1222no—
353#535—1221no—
354#534—612no—
355#532—611no—
356#529—611no—
357C2×#124C2×D6111yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#484—611no—
360#481—612no—
361#481—611no—
362#479—1221no—
363#475—1221no—
364#464—1221no—
365#460—1221no—
366#451—611no—
367#448—612no—
368#448—611no—
369#441—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1222no—
372#432—611no—
373#431—611no—
374#399C2×D6112yescomplemented
375#395—21no—
376#394—21no—
377#393C2×D6112yescomplemented
378#388—22no—
379#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#328—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#323—612no—
385#323—612no—
386C61#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#126—1222no—
401#126—1221no—
402#125—611no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—611no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1221no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—611no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
457C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1221no—
461#106—1222no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465#103—1221no—
466#103—1222no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1222no—
470#102—1221no—
471C22⋊C8—611no—
472C22⋊C8—611no—
473C22⋊C8—612no—
474#97—1221no—
475C4×C8—1221no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95C22×D6112yes—
480C24—1222no—
481C24C2×C22⋊D6112yes—
482#41—4882no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4884no—
507C2×D4—4882no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2442no—
520SD16—2444no—
521SD16—2442no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1221no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—1222no—
561C42—1221no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—1221no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4881no—
583Q8—2441no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—4881no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8—2442no—
625C8—2441no—
626C8—2441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—9764no—
634C22—2442no—
635C22—2441no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22C2×#1451974511yescharacteristic
641C22#1684057012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—4881no—
659C2—4882no—
660C2#2145509411yescharacteristic
661C2#2145517511yescharacteristic
662C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#2632D61
hypocenterC61#18241
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21455850C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444770C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2632C2semidirect
26. #16840097C22semidirect
28. #16840080C22semidirect
33. #16839918C22semidirect
35. #16839901C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
49. C61×#399C22semidirect
52. C61×#393C22semidirect
54. C61×#383C22semidirect
328. #2632D61semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
374. #399C2×D61semidirect
377. #393C2×D61semidirect
379. #383C2×D61semidirect
386. C61#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214559902
#214558502
#214448652
#214448382
#214447972
#214447702
#214443942
#214443652
#214441712
C61×#26322
#1824161