Finite Group Databasebeta

← #29653359

Subgroups — #29653359

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444798C212yesmaximal, complemented
7#21444769C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840047—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yescomplemented
30C4×#11758201—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic, complemented
32#16839697C2212yescomplemented
33#16839682—21no—
34#16839679—21no—
35#16839673C2212yescomplemented
36#16839653—22no—
37#16839630C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C61×#441—21no—
53C61×#440—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758201—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774—21no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756—21no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D412yes—
99#14519739—22no—
100#14519737—22no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519708—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519701—22no—
110#14519697—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C4×#92418—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167D4×D61—84no—
168#11758222—82no—
169#11758222—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—81no—
187Q16×C61—42no—
188SD16×C61—42no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—41no—
208C42×C61—41no—
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—22no—
214#11758201—44no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—44no—
226#11758198—82no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—82no—
232C4×Dic61—22no—
233C2×#92418—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282D244—81no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291Dic122—81no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—42no—
295#18241—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#57712yes—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—82no—
325#3558—611no—
326#3117D6111yescharacteristic, complemented
327#3103—611no—
328#2632—611no—
329#1618—612no—
330#1613—612no—
331#1606—612no—
332#1601—612no—
333#1521—611no—
334#1514—611no—
335#1469—611no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#300911yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302511yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—82no—
343#562—1221no—
344H(3,𝔽4)—1221no—
345#559—1221no—
346#548—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1221no—
349D42—1221no—
350#542—1221no—
351#538—612no—
352#538—1222no—
353#535—1221no—
354#534—612no—
355#532—611no—
356#529C2×D6111yescharacteristic
357C2×#124—611no—
358C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#484C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#481—612no—
361#481C2×D6111yescharacteristic
362#479—21no—
363#475—1221no—
364#464—21no—
365#460—1221no—
366#451C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#448—612no—
368#448C2×D6111yescharacteristic
369#441—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—1222no—
372#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#431—611no—
374#399—612no—
375#395—1221no—
376#394—1221no—
377#393—612no—
378#388—1222no—
379#383—611no—
380#328—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#323—612no—
385#323—612no—
386C61#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1222no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1222no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#126—21no—
401#126—1222no—
402#125C22⋊D6111yescharacteristic
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#124C22⋊D6111yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
422#121—612no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121C22×D6111yescharacteristic
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—612no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—21no—
461#106—21no—
462#106—1222no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1221no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1222no—
469#102—21no—
470#102—1222no—
471C22⋊C8—612no—
472C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—1221no—
476#95—612no—
477#95—1222no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480C24—612no—
481C24—1222no—
482#41—4882no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—4881no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4882no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4884no—
507C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2444no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—4882no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—4882no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—1222no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1224no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23C2×D4×D6111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—4881no—
582Q8—4881no—
583Q8—2442no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—9764no—
633C22—4884no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22C2×#1451974511yescharacteristic
641C22#1684057112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—4882no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—4882no—
659C2—4882no—
660C2#2145509511yescharacteristic
661C2#2145517411yescharacteristic
662C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3117C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3117D61
hypocenterC61#18241
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455850C2semidirect
3. #21451679C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444798C2semidirect
7. #21444769C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444367C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3117C2semidirect
26. #16840080C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
31. #16839815C22semidirect
32. #16839697C22semidirect
35. #16839673C22semidirect
37. #16839630C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
46. C61×#484C22semidirect
50. C61×#451C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
326. #3117D61semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
359. #484C2×D61semidirect
366. #451C2×D61semidirect
372. #432C2×D61semidirect
386. C61#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214558502
#214516792
#214448662
#214448372
#214447982
#214447692
#214443962
#214443672
#214441722
C61×#31172
#1824161