Finite Group Databasebeta

← #29653364

Subgroups — #29653364

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21455992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444841C212yesmaximal, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444773C212yesmaximal, complemented
9#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
27#16840098C2211yescharacteristic, complemented
28#16840081C2211yescharacteristic
29#16840081C2212yescomplemented
30#16840070—21no—
31#16840048—21no—
32#16839985—21no—
33#16839963—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic, complemented
35#16839903C2211yescharacteristic
36#16839903C2212yescomplemented
37#16839870—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839698C2212yescomplemented
41#16839681—21no—
42#16839676—21no—
43#16839674C2212yescomplemented
44#16839650—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic, complemented
46#16839500C2212yescomplemented
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yescomplemented
49#16839497C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#323C2212yescomplemented
54C61×#323C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758190—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519773—21no—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519766—21no—
70#14519766—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765D411yescharacteristic
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519746—22no—
97#14519745—22no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244D411yescharacteristic
106C4×D244D412yes—
107D4×Dic61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110#14519737—22no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758196—22no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119#14519711—21no—
120#14519709—22no—
121#14519709—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519699—22no—
127#14519699—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61D412yes—
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—81no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—84no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171#11758226—82no—
172D4×D61—82no—
173#11758222—82no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61—22no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—44no—
202C22⋊Dic61—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226#11758196—82no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231Dic244—42no—
232#11758190—44no—
233#11758190—42no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—24no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—41no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—22no—
287Dic122—22no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—81no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—42no—
294C8×C61—41no—
295#18241—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—84no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57712yes—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—82no—
324Dic61—81no—
325#3558—611no—
326#3117—611no—
327#3103—611no—
328#2632—611no—
329#1618—612no—
330#1613—612no—
331#1606—612no—
332#1601—612no—
333#1521—611no—
334#1514—611no—
335#1469D6111yescharacteristic, complemented
336C2×C61—22no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#300911yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302511yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—81no—
343#562—1221no—
344H(3,𝔽4)—1221no—
345#559—1221no—
346#548—1221no—
347#546—1221no—
348#546—1222no—
349D42—1221no—
350#542—1221no—
351#538—612no—
352#538—1222no—
353#535—1221no—
354#534—612no—
355#532—611no—
356#529—611no—
357C2×#124C2×D6111yescharacteristic
358C2×C4×Q8—611no—
359#484—611no—
360#481—612no—
361#481—611no—
362#479—1221no—
363#475—1221no—
364#464—1221no—
365#460—1221no—
366#451—611no—
367#448—612no—
368#448—611no—
369#441—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1222no—
372#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#399—612no—
375#395—1221no—
376#394—1221no—
377#393—612no—
378#388—1222no—
379#383—611no—
380#328—612no—
381#327—612no—
382#327—612no—
383#327—612no—
384#323C2×D6112yescomplemented
385#323C2×D6112yescomplemented
386C61#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8D24411yescharacteristic
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4D24411yescharacteristic
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#126—1222no—
401#126—1221no—
402#125—611no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—611no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1221no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—611no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4D24412yes—
457C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1221no—
461#106—1222no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1222no—
466#103—1221no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1222no—
470#102—1221no—
471C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D6112yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—612no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95—1222no—
480C24—1222no—
481C24C2×D24412yes—
482#41—4882no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4884no—
507C2×D4—4882no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4C2×D24412yes—
517C22×C4C2×D24411yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2442no—
520SD16—2444no—
521SD16—2442no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—4882no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—4882no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—1222no—
559C42—1221no—
560C42—2441no—
561C42—2441no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—1221no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23C22×D24411yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580Q8—4881no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—4881no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—9764no—
634C22—2442no—
635C22—2441no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22C2×#1451974711yescharacteristic
641C22#1684057412yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—4882no—
650C4—4881no—
651C4—2441no—
652C4—2442no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—4881no—
659C2—4882no—
660C2#2145509811yescharacteristic
661C2#2145517911yescharacteristic
662C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18241
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455992C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21451680C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444773C2semidirect
9. #21444397C2semidirect
10. #21444367C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic122C22semidirect
27. #16840098C22semidirect
29. #16840081C22semidirect
34. #16839920C22semidirect
36. #16839903C22semidirect
40. #16839698C22semidirect
43. #16839674C22semidirect
45. #16839630C22semidirect
46. #16839500C22semidirect
48. #16839497C22semidirect
49. #16839497C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C61×#431C22semidirect
53. C61×#323C22semidirect
54. C61×#323C22semidirect
335. #1469D61semidirect
372. #432C2×D61semidirect
373. #431C2×D61semidirect
384. #323C2×D61semidirect
385. #323C2×D61semidirect
386. C61#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214559922
#214558512
#214516802
#214448692
#214448412
#214448012
#214447732
#214443972
#214443672
C61×#14692
#1824161