Finite Group Databasebeta

← #29653365

Subgroups — #29653365

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21455986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444802C212yesmaximal, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
27#16840095C2211yescharacteristic, complemented
28#16840081C2212yescomplemented
29#16840078C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840048—21no—
32#16839981—21no—
33#16839963—21no—
34#16839917C2211yescharacteristic, complemented
35#16839903C2212yescomplemented
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839867—21no—
38#16839862—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic, complemented
41#16839699C2212yescomplemented
42#16839683—21no—
43#16839680—21no—
44#16839675C2212yescomplemented
45#16839654—22no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244D411yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774—21no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—22no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519759—22no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244D412yes—
106#14519739—22no—
107#14519737—22no—
108C2×C4⋊Dic61—22no—
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198D412yes—
114C2×#11758198C2312yes—
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117#14519710—21no—
118#14519709—22no—
119#14519708—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—22no—
126#14519698—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164D4×D61—84no—
165#11758222—82no—
166#11758222—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—82no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758202—42no—
206#11758200—42no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—44no—
218#11758198—82no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—82no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—41no—
227#11758196—41no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233#11758190—44no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291Dic122—81no—
292C8×C61—42no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#18241—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#57712yes—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—82no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—81no—
325#3558—611no—
326#3117—611no—
327#3103—611no—
328#2632—611no—
329#1618—612no—
330#1613—612no—
331#1606—612no—
332#1601—612no—
333#1521D6111yescharacteristic, complemented
334#1514—611no—
335#1469—611no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#300911yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302511yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—82no—
343#562—1221no—
344H(3,𝔽4)—1221no—
345#559—1221no—
346#548—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1221no—
349D42—1221no—
350#542—1221no—
351#538—612no—
352#538—1222no—
353#535—1221no—
354#534—612no—
355#532—611no—
356#529C2×D6111yescharacteristic
357C2×#124—611no—
358C2×C4×Q8—611no—
359#484—611no—
360#481—611no—
361#481—612no—
362#479—1221no—
363#475—1221no—
364#464—1221no—
365#460—1221no—
366#451—611no—
367#448—611no—
368#448—612no—
369#441—1221no—
370#440—1221no—
371C4×SD16—1222no—
372#432—611no—
373#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#399—612no—
375#395—1221no—
376#394—1221no—
377#393—612no—
378#388—1222no—
379#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#328C2×D6112yescomplemented
381#327—612no—
382#327—612no—
383#327C2×D6112yes—
384#323—612no—
385#323—612no—
386C61#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—611no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#126—21no—
401#126—1222no—
402#125D24411yescharacteristic
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#124D24411yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
422#121—612no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121C22×D6111yescharacteristic
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8D24411yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4D24411yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—612no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1221no—
461#106—1222no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1221no—
465#103—1222no—
466#103—1221no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1222no—
470#102—1221no—
471C22⋊C8—611no—
472C22⋊C8—611no—
473C22⋊C8C22×D6112yes—
474#97—1221no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1222no—
479#95C22×D6112yes—
480C24—612no—
481C24—1222no—
482#41—4882no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—4881no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4882no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4884no—
507C2×D4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2442no—
520SD16—2444no—
521SD16—2442no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—4882no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—4882no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—21no—
559C42—1222no—
560C42—2441no—
561C42—2441no—
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42C2×D24411yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1224no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23C2×D4×D6111yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—4881no—
580Q8—4881no—
581Q8—2442no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2441no—
626C8—2441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—9764no—
633C22—4884no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22C2×#1451974711yescharacteristic
641C22#1684056912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—4882no—
659C2—4882no—
660C2#2145509911yescharacteristic
661C2#2145517811yescharacteristic
662C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18241
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455986C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21451682C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444802C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic122C22semidirect
27. #16840095C22semidirect
28. #16840081C22semidirect
34. #16839917C22semidirect
35. #16839903C22semidirect
40. #16839819C22semidirect
41. #16839699C22semidirect
44. #16839675C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C61×#383C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
333. #1521D61semidirect
373. #431C2×D61semidirect
379. #383C2×D61semidirect
380. #328C2×D61semidirect
386. C61#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214559862
#214558512
#214516822
#214448702
#214448402
#214448022
#214447722
#214443652
#214441702
C61×#15212
#1824161