Finite Group Databasebeta

← #29653369

Subgroups — #29653369

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444809C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444741C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840092C2212yes—
28#16840075C2211yescharacteristic
29#16840062—21no—
30#16840052—21no—
31#16839977—21no—
32#16839967—21no—
33#16839913C2211yescharacteristic
34#16839913C2212yes—
35#16839896C2211yescharacteristic
36#16839872—21no—
37#16839862—21no—
38C4×#11758200—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#397C2212yes—
50C61×#393—21no—
51C61×#392—21no—
52C61×#392C2212yes—
53C61×#386—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519775—21no—
63#14519775—22no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic, complemented
70#14519765D411yescharacteristic, complemented
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519753—21no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic122D412yescomplemented
99C4×D244D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519708—22no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—22no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61—22no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C22⋊C4×C61—22no—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61D412yes—
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—82no—
161C2×D4×C61—82no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61—82no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176Q8×D61—82no—
177#11758224—82no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—82no—
194C22⋊C4×C61—82no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758200—42no—
206#11758200—44no—
207#11758199—42no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—81no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—88no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—82no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—41no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—42no—
290Dic122—82no—
291#92418—41no—
292#92418—42no—
293#92418—41no—
294#18242—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—44no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#57712yes—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326#3561—611no—
327#3114—611no—
328#3101—611no—
329#2631D6111yescharacteristic, complemented
330#1612—612no—
331#1608—612no—
332#1600—612no—
333#1596—612no—
334#1521—611no—
335#1515—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#301011yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×C61#302511yescharacteristic
343D61—81no—
344#563—1221no—
345#562—1221no—
346#556—1221no—
347#551—1222no—
348D4×Q8—1221no—
349#548—1221no—
350#546—1221no—
351#543—612no—
352#542—1222no—
353#542—1221no—
354#538—612no—
355#536—1221no—
356#533—611no—
357#529—611no—
358C2×#124C2×D6111yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
360#483—612no—
361#483—611no—
362#480—611no—
363#478—1221no—
364#476—1221no—
365#463—1221no—
366#461—1221no—
367#450—612no—
368#450—611no—
369#447—611no—
370#442—1221no—
371#440—1221no—
372C4×SD16—1222no—
373#432—611no—
374#431—611no—
375#397C2×D6112yes—
376#393—21no—
377#392—21no—
378#392C2×D6112yes—
379#386—22no—
380#383C2×D6111yescharacteristic
381#328—612no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#327—612no—
385#323—612no—
386#323—612no—
387C61#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1221no—
406#125—611no—
407#125—1221no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—611no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1221no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—611no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#120—1222no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—612no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—1221no—
462#106—1222no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#103—1222no—
467#103—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1222no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472C22⋊C8—612no—
473C22⋊C8—611no—
474C22⋊C8—611no—
475#97—1221no—
476C4×C8—1221no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95C22×D6112yes—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D6112yes—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—4882no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518SD16—2442no—
519SD16—2444no—
520D8—2442no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C42—1222no—
562C42—1222no—
563C42—1221no—
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—1221no—
579C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4882no—
583Q8—2441no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22C2×#1451974511yescharacteristic
643C22#1684057312yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—2441no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—4881no—
662C2#2145510311yescharacteristic
663C2#2145517511yescharacteristic
664C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2631C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2631D61
hypocenterC61#18242
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21455957C2semidirect
3. #21455827C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2631C2semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519777D4semidirect
69. #14519769D4semidirect
70. #14519765D4semidirect
97. C4×Dic122D4semidirect
98. C4×Dic122D4semidirect
99. C4×D244D4semidirect
329. #2631D61semidirect
387. C61#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214559572
#214558272
#214448312
#214448092
#214447632
#214447412
#214443942
#214443692
#214441712
C61×#26312
#1824261