Finite Group Databasebeta

← #29653371

Subgroups — #29653371

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444833C212yesmaximal, complemented
5#21444810C212yesmaximal, complemented
6#21444765C212yesmaximal, complemented
7#21444742C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840090C2211yescharacteristic
14#16840090C2212yes—
15#16840073C2211yescharacteristic
16#16840059—21no—
17#16840049—21no—
18#16839974—21no—
19#16839964—21no—
20#16839912C2211yescharacteristic
21#16839912C2212yes—
22#16839895C2211yescharacteristic
23#16839872—21no—
24#16839860—21no—
25C4×#11758201—22no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839687C2212yes—
29#16839673—21no—
30#16839671C2212yes—
31#16839670—21no—
32#16839638—22no—
33#16839630C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839499C2212yes—
37#16839496C2212yes—
38#16839486C2212yes—
39#16839486C2212yes—
40C61×#563—21no—
41C61×#562—21no—
42C61×#556—21no—
43C61×#551—22no—
44D4×Q8×C61—21no—
45C61×#548—21no—
46C61×#546—21no—
47C61×#543C2212yes—
48C61×#542—21no—
49C61×#542—22no—
50C61×#538C2212yes—
51C61×#536—21no—
52C61×#533C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758199—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic61—22no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—22no—
69#14519710—21no—
70#14519708—22no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74#14519701—22no—
75#14519701—21no—
76#14519698—21no—
77#14519697—22no—
78#14519697—21no—
79#14519697—21no—
80C22⋊#92418C2312yes—
81C22⋊#92418C2311yescharacteristic
82C22⋊#92418C2311yescharacteristic
83#14519688—21no—
84C4×#92418—21no—
85#14519684—22no—
86#14519684—21no—
87#14519684—21no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C22×Q8×C61D411yescharacteristic
92C22×D4×C61D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—22no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
97#126×C61—22no—
98#126×C61—22no—
99#126×C61—22no—
100#126×C61—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61D411yescharacteristic, complemented
103#124×C61—21no—
104#124×C61—22no—
105#124×C61—22no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61D411yescharacteristic, complemented
111#123×C61—22no—
112#123×C61—22no—
113#123×C61—22no—
114#123×C61—21no—
115#123×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61—22no—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—22no—
130#121×C61C2311yescharacteristic
131#120×C61—22no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D412yescomplemented
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—22no—
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
141#117×C61—22no—
142#117×C61—21no—
143#117×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—22no—
145C2×C22⋊C4×C61D412yes—
146C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—21no—
150#41×C61—82no—
151C2×Q8×C61—22no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C2×Q8×C61—82no—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C61C2×D412yes—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—81no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—44no—
175C2×C22⋊D61—82no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—42no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—82no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—22no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—82no—
224#11758201—42no—
225#11758201—44no—
226#11758199—42no—
227#11758198—41no—
228#11758198—41no—
229#11758198—82no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—42no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—81no—
252Q8×C61—82no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61—82no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61—82no—
272C2×C4×C61—82no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—88no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291#92418—41no—
292#92418—41no—
293#92418—42no—
294#18242—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61#57712yes—
307C2×D61—44no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—42no—
324Dic61—82no—
325Dic61—81no—
326#3561D6111yescharacteristic, complemented
327#3114—611no—
328#3101—611no—
329#2631—611no—
330#1612—612no—
331#1608—612no—
332#1600—612no—
333#1596—612no—
334#1521—611no—
335#1515—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#301011yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×C61#302511yescharacteristic
343D61—82no—
344#563—21no—
345#562—21no—
346#556—21no—
347#551—22no—
348D4×Q8—21no—
349#548—21no—
350#546—21no—
351#543C2×D6112yes—
352#542—21no—
353#542—22no—
354#538C2×D6112yes—
355#536—21no—
356#533C2×D6111yescharacteristic
357#529C2×D6111yescharacteristic
358C2×#124C2×D6111yescharacteristic
359C2×C4×D4—611no—
360#483—612no—
361#483—611no—
362#480—611no—
363#478—1221no—
364#476—1221no—
365#463—1221no—
366#461—1221no—
367#450—612no—
368#450—611no—
369#447—611no—
370#442—1221no—
371#440—1221no—
372C4×SD16—1222no—
373#432—611no—
374#431—611no—
375#397—612no—
376#393—1221no—
377#392—612no—
378#392—1221no—
379#386—1222no—
380#383—611no—
381#328—612no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#327—612no—
385#323—612no—
386#323—612no—
387C61#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
394C23×C4—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—21no—
406#125—21no—
407#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D6112yes—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121C22×D6111yescharacteristic
436#120—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
440C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—1221no—
462#106—1222no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#103—1222no—
467#103—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1222no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472C22⋊C8—612no—
473C22⋊C8—611no—
474C22⋊C8—611no—
475#97—1221no—
476C4×C8—1221no—
477#95—612no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95—1222no—
481C24—1221no—
482C24C2×C22⋊D6112yes—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4882no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518SD16—2442no—
519SD16—2444no—
520D8—2442no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—4882no—
558C22⋊C4—4882no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—1222no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2442no—
579C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—4888no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974611yescharacteristic
619C2×C4#1451974611yescharacteristic
620C2×C4#1451974611yescharacteristic
621C2×C4#1451974611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—4882no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—2444no—
641C22—2442no—
642C22C2×#1451974611yescharacteristic
643C22#1684057012yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—4882no—
657C4—4881no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—4882no—
662C2#2145510511yescharacteristic
663C2#2145517611yescharacteristic
664C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3561C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3561D61
hypocenterC61#18242
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455953C2semidirect
2. #21455823C2semidirect
3. #21451672C2semidirect
4. #21444833C2semidirect
5. #21444810C2semidirect
6. #21444765C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444370C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C61D4semidirect
96. C4⋊Q8×C61D4semidirect
102. #125×C61D4semidirect
110. #124×C61D4semidirect
134. C4×Q8×C61D4semidirect
135. C4×Q8×C61D4semidirect
140. C4×D4×C61D4semidirect
326. #3561D61semidirect
387. C61#18242semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
407. #125C22⋊D61semidirect
415. #124C22⋊D61semidirect
439. C4×Q8C22⋊D61semidirect
440. C4×Q8C22⋊D61semidirect
449. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559532
#214558232
#214516722
#214448332
#214448102
#214447652
#214447422
#214443962
#214443702
#214441712
C61×#35612
#1824261