Finite Group Databasebeta

← #29653373

Subgroups — #29653373

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840090C2212yes—
29#16840076C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840049—21no—
32#16839978—21no—
33#16839964—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839912C2212yes—
36#16839898C2211yescharacteristic
37#16839875—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758201—22no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839689C2212yes—
42#16839675—21no—
43#16839672—21no—
44#16839672C2212yes—
45#16839640—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—21no—
65#14519776—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—22no—
70#14519771—21no—
71#14519769D411yescharacteristic, complemented
72#14519766—21no—
73#14519766—22no—
74#14519765—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765D411yescharacteristic, complemented
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—22no—
87#14519756C2311yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752—21no—
96#14519752—22no—
97#14519751C2311yescharacteristic
98#14519747—22no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
100#14519742—21no—
101C4×D244—22no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244D411yescharacteristic, complemented
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—22no—
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198D412yes—
117C2×#11758198C2312yes—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519711—21no—
120#14519709—21no—
121#14519708—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519702—21no—
124#14519701—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130C4×#92418—21no—
131#14519684—22no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yescomplemented
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159#11758226—82no—
160Q8×D61—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244—82no—
171C2×D244—82no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—82no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758201—44no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—82no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233D488—42no—
234#11758190—42no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—42no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—42no—
277D244—81no—
278D244—82no—
279D244—82no—
280D244—88no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—81no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—42no—
294#18242—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#57712yes—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—82no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326#3561—611no—
327#3114—611no—
328#3101—611no—
329#2631—611no—
330#1612—612no—
331#1608—612no—
332#1600—612no—
333#1596—612no—
334#1521—611no—
335#1515D6111yescharacteristic, complemented
336#1469—611no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61#301011yescharacteristic
339C2×C61#301911yescharacteristic
340C2×C61#302511yescharacteristic
341D61—81no—
342D61—82no—
343D61—82no—
344#563—1221no—
345#562—1221no—
346#556—1221no—
347#551—1222no—
348D4×Q8—1221no—
349#548—1221no—
350#546—1221no—
351#543—612no—
352#542—1221no—
353#542—1222no—
354#538—612no—
355#536—1221no—
356#533C2×D6111yescharacteristic
357#529—611no—
358C2×#124—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360#483—612no—
361#483—611no—
362#480—611no—
363#478—1221no—
364#476—1221no—
365#463—1221no—
366#461—1221no—
367#450—612no—
368#450—611no—
369#447—611no—
370#442—1221no—
371#440—1221no—
372C4×SD16—1222no—
373#432C2×D6111yescharacteristic
374#431—611no—
375#397—612no—
376#393—1221no—
377#392—612no—
378#392—1221no—
379#386—1222no—
380#383C2×D6111yescharacteristic
381#328—612no—
382#328C2×D6112yes—
383#328C2×D6112yes—
384#327—612no—
385#323—612no—
386#323—612no—
387C61#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1222no—
394C23×C4—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×D8—1221no—
398C4⋊Q8—1222no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1221no—
406#125—21no—
407#125—611no—
408#124—611no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1221no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—611no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8C22×D6112yes—
432#121—611no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#120—1222no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8D24412yescomplemented
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—21no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1222no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1222no—
472C22⋊C8—612no—
473C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1221no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1222no—
480#95C22×D6112yes—
481C24—612no—
482C24—1221no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—4881no—
490C2×Q8—4882no—
491C2×Q8C2×D24412yes—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2444no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4882no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518SD16—2442no—
519SD16—2444no—
520D8—2442no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1222no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4C2×D24412yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—4882no—
558C22⋊C4—4882no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—22no—
562C42—1222no—
563C42—1221no—
564C42C2×D24411yescharacteristic
565C42C2×D24411yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—1221no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2442no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—4881no—
583Q8—4882no—
584Q8—2441no—
585Q8—2442no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—4881no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4888no—
592D4—2441no—
593D4—2442no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2442no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—4882no—
630C22—4882no—
631C22—4882no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—2444no—
635C22—2441no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22C2×#1451974711yescharacteristic
643C22#1684057112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—4881no—
654C4—2441no—
655C4—2441no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C2—22no—
659C2—4882no—
660C2—4882no—
661C2—4881no—
662C2#2145510611yescharacteristic
663C2#2145517811yescharacteristic
664C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#18242
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21455959C2semidirect
3. #21455823C2semidirect
4. #21451674C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1515C2semidirect
71. #14519769D4semidirect
79. #14519765D4semidirect
99. C4×Dic122D4semidirect
106. C4×D244D4semidirect
132. C4⋊Q8×C61D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
138. C4×Q8×C61D4semidirect
335. #1515D61semidirect
387. C61#18242semidirect
400. C4⋊Q8D244semidirect
401. C4⋊Q8D244semidirect
440. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214559592
#214558232
#214516742
#214448362
#214448112
#214447682
#214447432
#214443942
#214441722
C61×#15152
#1824261