Finite Group Databasebeta

← #29653375

Subgroups — #29653375

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444812C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444744C212yesmaximal, complemented
9#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840093C2212yes—
29#16840076C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840053—21no—
32#16839978—21no—
33#16839968—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839915C2212yes—
36#16839898C2211yescharacteristic
37#16839875—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839687C2212yes—
41#16839673—21no—
42#16839671C2212yes—
43#16839670—21no—
44#16839638—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×D488—21no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519775—21no—
66#14519775—22no—
67#14519771—21no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic, complemented
73#14519765D411yescharacteristic, complemented
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519756C2312yes—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519753—21no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519746—22no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic122D412yescomplemented
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110#14519737—22no—
111#14519736—21no—
112#14519734—21no—
113#14519733—22no—
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519711—21no—
120#14519709—22no—
121#14519709—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61D412yes—
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—81no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C2×C22⋊D61—82no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170Q8×D61—82no—
171#11758224—82no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—82no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—82no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232D488—42no—
233#11758190—44no—
234#11758190—42no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—22no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—42no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—81no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—88no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—42no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—42no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#18242—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57712yes—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—82no—
325Dic61—81no—
326#3561—611no—
327#3114—611no—
328#3101—611no—
329#2631—611no—
330#1612—612no—
331#1608—612no—
332#1600—612no—
333#1596—612no—
334#1521—611no—
335#1515—611no—
336#1469D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—22no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#301011yescharacteristic
340C2×C61#301911yescharacteristic
341C2×C61#302511yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—82no—
344#563—1221no—
345#562—1221no—
346#556—1221no—
347#551—1222no—
348D4×Q8—1221no—
349#548—1221no—
350#546—1221no—
351#543—612no—
352#542—1222no—
353#542—1221no—
354#538—612no—
355#536—1221no—
356#533—611no—
357#529—611no—
358C2×#124C2×D6111yescharacteristic
359C2×C4×D4—611no—
360#483—612no—
361#483—611no—
362#480—611no—
363#478—1221no—
364#476—1221no—
365#463—1221no—
366#461—1221no—
367#450—612no—
368#450—611no—
369#447—611no—
370#442—1221no—
371#440—1221no—
372C4×SD16—1222no—
373#432C2×D6111yescharacteristic
374#431C2×D6111yescharacteristic
375#397—612no—
376#393—1221no—
377#392—612no—
378#392—1221no—
379#386—1222no—
380#383—611no—
381#328—612no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#327—612no—
385#323C2×D6112yes—
386#323C2×D6112yes—
387C61#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×Q8D24411yescharacteristic
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4D24411yescharacteristic
394C23×C4—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1221no—
406#125—611no—
407#125—1221no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—611no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1221no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—611no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#120—1222no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—612no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4D24412yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—1221no—
462#106—1222no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—1222no—
467#103—1221no—
468#102—1222no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472C22⋊C8C22×D6112yes—
473C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—612no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95—1222no—
481C24—1221no—
482C24C2×D24412yes—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—4882no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—4882no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2444no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4882no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4C2×D24412yes—
516C22×C4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518SD16—2442no—
519SD16—2444no—
520D8—2442no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—4882no—
558C22⋊C4—4882no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—1222no—
562C42—1222no—
563C42—1221no—
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—1222no—
574C23—1221no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2442no—
579C23C22×D24411yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4882no—
583Q8—2441no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—4888no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—4882no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—2444no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22C2×#1451974711yescharacteristic
643C22#1684057412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—4882no—
652C4—4881no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—4882no—
661C2—4881no—
662C2#2145510711yescharacteristic
663C2#2145517911yescharacteristic
664C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18242
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21455959C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21451672C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444812C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444397C2semidirect
10. #21444371C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
72. #14519769D4semidirect
73. #14519765D4semidirect
100. C4×Dic122D4semidirect
101. C4×Dic122D4semidirect
106. C4×D244D4semidirect
336. #1469D61semidirect
387. C61#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214559592
#214558282
#214516722
#214448352
#214448122
#214447672
#214447442
#214443972
#214443712
C61×#14692
#1824261