Finite Group Databasebeta

← #29653376

Subgroups — #29653376

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840093C2212yes—
28#16840090C2211yescharacteristic
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840059—21no—
31#16840053—21no—
32#16839974—21no—
33#16839968—21no—
34#16839915C2212yes—
35#16839912C2211yescharacteristic
36#16839895C2211yescharacteristic
37#16839872—21no—
38#16839860—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839689C2212yes—
42#16839675—21no—
43#16839672—21no—
44#16839672C2212yes—
45#16839640—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×#11758199—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777D411yescharacteristic, complemented
67#14519777D411yescharacteristic, complemented
68#14519776—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519769—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519761—22no—
83#14519759—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756C2312yes—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—22no—
94#14519751—21no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D412yescomplemented
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106D4×Dic61—22no—
107#14519737—22no—
108#14519736—21no—
109#14519735—22no—
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198—22no—
114C2×#11758198D412yes—
115C2×#11758198C2312yes—
116C22⋊C4×D61—22no—
117#14519710—21no—
118#14519709—22no—
119#14519708—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519701—21no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic, complemented
133#124×C61D411yescharacteristic, complemented
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—44no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244—82no—
172C2×D244—82no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—82no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758201—42no—
205#11758199—42no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—82no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234#11758190—44no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—82no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—42no—
280D244—81no—
281D244—88no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—42no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#18242—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57712yes—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—82no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326#3561—611no—
327#3114—611no—
328#3101—611no—
329#2631—611no—
330#1612—612no—
331#1608—612no—
332#1600—612no—
333#1596—612no—
334#1521D6111yescharacteristic, complemented
335#1515—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#301011yescharacteristic
340C2×C61#301911yescharacteristic
341C2×C61#302511yescharacteristic
342D61—82no—
343D61—82no—
344#563—1221no—
345#562—1221no—
346#556—1221no—
347#551—1222no—
348D4×Q8—1221no—
349#548—1221no—
350#546—1221no—
351#543—612no—
352#542—1221no—
353#542—1222no—
354#538—612no—
355#536—1221no—
356#533—611no—
357#529C2×D6111yescharacteristic
358C2×#124—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360#483—611no—
361#483—612no—
362#480—611no—
363#478—1221no—
364#476—1221no—
365#463—1221no—
366#461—1221no—
367#450—611no—
368#450—612no—
369#447—611no—
370#442—1221no—
371#440—1221no—
372C4×SD16—1222no—
373#432—611no—
374#431C2×D6111yescharacteristic
375#397—612no—
376#393—1221no—
377#392—612no—
378#392—1221no—
379#386—1222no—
380#383C2×D6111yescharacteristic
381#328—612no—
382#328—612no—
383#328C2×D6112yes—
384#327C2×D6112yes—
385#323—612no—
386#323—612no—
387C61#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1222no—
394C23×C4—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402#126—21no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#125—1221no—
407#125D24411yescharacteristic, complemented
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#124—1222no—
411#124—1221no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124D24411yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121C22×D6111yescharacteristic
436#120—1222no—
437C4×Q8—612no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8D24411yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4D24411yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461#107—1221no—
462#106—1222no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1221no—
466#103—1222no—
467#103—1221no—
468#102—1222no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472C22⋊C8—611no—
473C22⋊C8—611no—
474C22⋊C8C22×D6112yes—
475#97—1221no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1222no—
480#95C22×D6112yes—
481C24—612no—
482C24—1221no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—4882no—
490C2×Q8—4881no—
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—4882no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4882no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518SD16—2444no—
519SD16—2442no—
520D8—2442no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—4882no—
558C22⋊C4—4882no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C42—21no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C42C2×D24411yescharacteristic
565C42C2×D24411yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—1222no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2442no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4881no—
582Q8—4882no—
583Q8—2442no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—4881no—
591D4—4888no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2441no—
626C8—2441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—4882no—
633C22—4882no—
634C22—4882no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—2444no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22C2×#1451974711yescharacteristic
643C22#1684056912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—4881no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4—2442no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—4882no—
661C2—4882no—
662C2#2145510811yescharacteristic
663C2#2145517811yescharacteristic
664C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18242
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21455953C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21451674C2semidirect
5. #21444834C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
66. #14519777D4semidirect
67. #14519777D4semidirect
100. C4×Dic122D4semidirect
132. #125×C61D4semidirect
133. #124×C61D4semidirect
137. C4×Q8×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
334. #1521D61semidirect
387. C61#18242semidirect
407. #125D244semidirect
415. #124D244semidirect
440. C4×Q8D244semidirect
449. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214559532
#214558282
#214516742
#214448342
#214448112
#214447662
#214447432
#214443692
#214441702
C61×#15212
#1824261