Finite Group Databasebeta

← #29653378

Subgroups — #29653378

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444798C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839901C2211yescharacteristic
32#16839867—21no—
33#16839860—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839697C2212yes—
36#16839682—21no—
37#16839679—21no—
38#16839673C2212yes—
39#16839653—22no—
40#16839630C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484C2212yes—
50C61×#477—21no—
51C61×#462—21no—
52C61×#451C2212yes—
53C4×Q16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—22no—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—21no—
92#14519752—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519747—22no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519734—22no—
103#14519734—21no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198D412yes—
108C2×#11758198C2312yes—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119#14519688—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D412yes—
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162#11758226—82no—
163Q8×D61—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—81no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179Q16×C61—44no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—42no—
201#11758201—42no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—44no—
216#11758198—82no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—82no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—42no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#18243—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#57812yes—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—84no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—82no—
312#3561—611no—
313#3117—611no—
314#3104D6111yescharacteristic, complemented
315#2632—611no—
316#1618—612no—
317#1614—612no—
318#1606—612no—
319#1602—612no—
320#1521—611no—
321#1515—611no—
322#1469—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61#301111yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302511yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—82no—
329#563—1221no—
330#562—1221no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—612no—
337#542—1221no—
338#542—1222no—
339#538—612no—
340#536—1221no—
341#533C2×D6111yescharacteristic
342#529—611no—
343C2×#124—611no—
344C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
345#484—611no—
346#484C2×D6112yes—
347#481—611no—
348#479—1221no—
349#477—21no—
350#464—1221no—
351#462—21no—
352#451—611no—
353#451C2×D6112yes—
354#448—611no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—22no—
358#432—611no—
359#431C2×D6111yescharacteristic
360#399—612no—
361#395—1221no—
362#394—1221no—
363#393—612no—
364#388—1222no—
365#383—611no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#328—612no—
369#327—612no—
370#323—612no—
371#323—612no—
372C61#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—1221no—
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C22×D4—611no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1221no—
389#125—21no—
390#125—611no—
391#124—611no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1222no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1221no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—611no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8C22×D6112yes—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1222no—
419#120—1222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C22⋊D6112yes—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—21no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1221no—
448#106—1221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—611no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8C22×D6112yes—
460#97—1221no—
461C4×C8—21no—
462#95—612no—
463#95—1222no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466C24—612no—
467#41—4882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—4881no—
477C2×Q8—4882no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2442no—
499SD16—2442no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—4882no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2444no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C23—1224no—
551C23—1222no—
552C23—1221no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—4881no—
563Q8—4882no—
564Q8—2441no—
565Q8—2442no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4884no—
606C22—2441no—
607C22—2442no—
608C22—2441no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2441no—
612C22C2×#1451974511yescharacteristic
613C22#1684057512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4882no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C2—22no—
630C2—4882no—
631C2—4881no—
632C2#2145511011yescharacteristic
633C2#2145517411yescharacteristic
634C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18243
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21451679C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444798C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444397C2semidirect
9. #21444370C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3104C2semidirect
314. #3104D61semidirect
372. C61#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214559902
#214516792
#214448662
#214448422
#214447982
#214447742
#214443972
#214443702
#214441702
C61×#31042
#1824361