Finite Group Databasebeta

← #29653380

Subgroups — #29653380

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444843C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444775C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840097C2211yescharacteristic
28#16840080C2211yescharacteristic
29#16840069—21no—
30#16840057—21no—
31#16839984—21no—
32#16839972—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839918C2212yes—
35#16839901C2211yescharacteristic
36#16839867—21no—
37#16839860—21no—
38C4×#11758202—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399C2212yes—
50C61×#395—21no—
51C61×#394—21no—
52C61×#393C2212yes—
53C61×#388—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758201—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519775—21no—
63#14519775—22no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519753—21no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122D412yes—
99C4×D244D411yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—22no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—22no—
139C2×C22⋊C4×C61—22no—
140C2×C22⋊C4×C61D412yes—
141C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—81no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170Q8×D61—82no—
171#11758224—82no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—82no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—44no—
189C22⋊C4×C61—82no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758202—42no—
203#11758202—44no—
204#11758201—42no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—24no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—81no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—82no—
274C2×Dic61—82no—
275D244—41no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—42no—
281Dic122—82no—
282#92418—41no—
283#92418—42no—
284#92418—41no—
285#18243—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57812yes—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312#3561—611no—
313#3117—611no—
314#3104—611no—
315#2632D6111yescharacteristic, complemented
316#1618—612no—
317#1614—612no—
318#1606—612no—
319#1602—612no—
320#1521—611no—
321#1515—611no—
322#1469—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#301111yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327C2×C61#302511yescharacteristic
328D61—81no—
329#563—1221no—
330#562—1221no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—612no—
337#542—1222no—
338#542—1221no—
339#538—612no—
340#536—1221no—
341#533—611no—
342#529—611no—
343C2×#124C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
345#484—612no—
346#484—611no—
347#481—611no—
348#479—1221no—
349#477—1221no—
350#464—1221no—
351#462—1221no—
352#451—612no—
353#451—611no—
354#448—611no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1222no—
358#432—611no—
359#431—611no—
360#399C2×D6112yes—
361#395—21no—
362#394—21no—
363#393C2×D6112yes—
364#388—22no—
365#383C2×D6111yescharacteristic
366#328—612no—
367#328—612no—
368#328—612no—
369#327—612no—
370#323—612no—
371#323—612no—
372C61#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—1221no—
375C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×Q16—1222no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1221no—
389#125—611no—
390#125—1221no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—611no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#124—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1221no—
404C22⋊Q8—611no—
405C22⋊Q8—612no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1222no—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1222no—
419#120—1222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—612no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433#117—1222no—
434#117—1221no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
443C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1222no—
447#107—1221no—
448#106—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—1222no—
452#103—1221no—
453#103—1222no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8—611no—
460#97—1221no—
461C4×C8—1221no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95C22×D6112yes—
466C24C2×C22⋊D6112yes—
467#41—4882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—4882no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497Q16—2442no—
498Q16—2444no—
499SD16—2442no—
500C2×C8—1222no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1221no—
555C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2441no—
571D4—2442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8—2442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22C2×#1451974511yescharacteristic
613C22#1684057712yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—4881no—
632C2#2145511211yescharacteristic
633C2#2145517511yescharacteristic
634C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#2632D61
hypocenterC61#18243
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21455858C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444843C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2632C2semidirect
315. #2632D61semidirect
372. C61#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214559902
#214558582
#214448652
#214448432
#214447972
#214447752
#214443942
#214443692
#214441712
C61×#26322
#1824361