Finite Group Databasebeta

← #29653381

Subgroups — #29653381

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444796C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840057—21no—
28#16839972—21no—
29#16839918C2212yes—
30C4×#11758202—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839697C2212yes—
33#16839682—21no—
34#16839679—21no—
35#16839673C2212yes—
36#16839653—22no—
37#16839630C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#484C2211yescharacteristic
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C61×#441—21no—
53C61×#440—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756C2312yes—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D412yes—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519735—22no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519710—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519701—22no—
110#14519700—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C4×#92418—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758222—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—81no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—82no—
177C2×Dic122—81no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179Q16×C61—42no—
180SD16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758202—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—44no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—82no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—42no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—82no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—42no—
285#18243—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61#57812yes—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—84no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—82no—
312#3561—611no—
313#3117D6111yescharacteristic, complemented
314#3104—611no—
315#2632—611no—
316#1618—612no—
317#1614—612no—
318#1606—612no—
319#1602—612no—
320#1521—611no—
321#1515—611no—
322#1469—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#301111yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327C2×C61#302511yescharacteristic
328D61—82no—
329#563—1221no—
330#562—1221no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—612no—
337#542—1221no—
338#542—1222no—
339#538—612no—
340#536—1221no—
341#533—611no—
342#529C2×D6111yescharacteristic
343C2×#124—611no—
344C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
345#484—612no—
346#484C2×D6111yescharacteristic
347#481C2×D6111yescharacteristic
348#479—21no—
349#477—1221no—
350#464—21no—
351#462—1221no—
352#451—612no—
353#451C2×D6111yescharacteristic
354#448C2×D6111yescharacteristic
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—1222no—
358#432C2×D6111yescharacteristic
359#431—611no—
360#399—612no—
361#395—1221no—
362#394—1221no—
363#393—612no—
364#388—1222no—
365#383—611no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#328—612no—
369#327—612no—
370#323—612no—
371#323—612no—
372C61#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—1221no—
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C22×D4—611no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385#126—21no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—1221no—
390#125C22⋊D6111yescharacteristic
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124—1221no—
398#124C22⋊D6111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121C22×D6111yescharacteristic
419#120—1222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—612no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1222no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1221no—
462#95—612no—
463#95—1222no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466C24—612no—
467#41—4882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—4882no—
477C2×Q8—4881no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—2444no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—4882no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2444no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1224no—
552C23—1222no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—4881no—
562Q8—4882no—
563Q8—2442no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4884no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22C2×#1451974511yescharacteristic
613C22#1684057812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4882no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—4882no—
632C2#2145511311yescharacteristic
633C2#2145517411yescharacteristic
634C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3117C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3117D61
hypocenterC61#18243
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455858C2semidirect
3. #21451679C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444796C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444371C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3117C2semidirect
313. #3117D61semidirect
372. C61#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214558582
#214516792
#214448642
#214448422
#214447962
#214447742
#214443962
#214443712
#214441722
C61×#31172
#1824361