Finite Group Databasebeta

← #29653384

Subgroups — #29653384

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21455992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444802C212yesmaximal, complemented
8#21444777C212yesmaximal, complemented
9#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840095C2212yes—
29#16840081C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840054—21no—
32#16839985—21no—
33#16839969—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839917C2212yes—
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839870—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758202—22no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839699C2212yes—
42#16839683—21no—
43#16839680—21no—
44#16839675C2212yes—
45#16839654—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×Dic244—21no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758190—21no—
63#14519776—22no—
64#14519775—21no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519766—21no—
71#14519766—22no—
72#14519765—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D411yescharacteristic
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—22no—
85#14519756C2311yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—21no—
94#14519752—22no—
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519747—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102#14519742—21no—
103C4×D244—22no—
104C4×D244D411yescharacteristic
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110C2×C4⋊Dic61—22no—
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758198—22no—
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198D412yes—
116C2×#11758198C2312yes—
117C22⋊C4×D61—22no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119#14519711—21no—
120#14519710—22no—
121#14519709—21no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519701—22no—
127#14519700—22no—
128#14519699—21no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130C4×#92418—21no—
131#14519684—22no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159#11758226—82no—
160Q8×D61—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—81no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—21no—
194#11758202—44no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—44no—
209#11758198—82no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—82no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C2×#92418—22no—
230Dic244—42no—
231#11758190—42no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—41no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—42no—
285#18243—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#57812yes—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—84no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306Dic61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3561—611no—
313#3117—611no—
314#3104—611no—
315#2632—611no—
316#1618—612no—
317#1614—612no—
318#1606—612no—
319#1602—612no—
320#1521—611no—
321#1515D6111yescharacteristic, complemented
322#1469—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61#301111yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302511yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—82no—
329#563—1221no—
330#562—1221no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—612no—
337#542—1221no—
338#542—1222no—
339#538—612no—
340#536—1221no—
341#533C2×D6111yescharacteristic
342#529—611no—
343C2×#124—611no—
344C2×C4×Q8—611no—
345#484—612no—
346#484—611no—
347#481—611no—
348#479—1221no—
349#477—1221no—
350#464—1221no—
351#462—1221no—
352#451—612no—
353#451—611no—
354#448—611no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1222no—
358#432C2×D6111yescharacteristic
359#431—611no—
360#399—612no—
361#395—1221no—
362#394—1221no—
363#393—612no—
364#388—1222no—
365#383C2×D6111yescharacteristic
366#328—612no—
367#328C2×D6112yes—
368#328C2×D6112yes—
369#327—612no—
370#323—612no—
371#323—612no—
372C61#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—611no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×D4—611no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8D24411yescharacteristic
384C4⋊Q8D24411yescharacteristic
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1221no—
389#125—21no—
390#125—611no—
391#124—611no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1222no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1221no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—611no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8C22×D6112yes—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1222no—
419#120—1222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8D24412yes—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—21no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#107—1222no—
448#106—1221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1221no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1222no—
465#95C22×D6112yes—
466C24—612no—
467#41—4882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—4881no—
476C2×Q8—4882no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×Q8C2×D24412yes—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497Q16—2442no—
498Q16—2444no—
499SD16—2442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—4882no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4C2×D24412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2444no—
541C42—22no—
542C42—1222no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42—2441no—
546C42C2×D24411yescharacteristic
547C42C2×D24411yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C23—1224no—
551C23—1222no—
552C23—1221no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—1222no—
559Q8—1222no—
560Q8—4881no—
561Q8—4882no—
562Q8—2441no—
563Q8—2442no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22×D24411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4884no—
606C22—2441no—
607C22—2442no—
608C22—2441no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2441no—
612C22C2×#1451974711yescharacteristic
613C22#1684057812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C2—22no—
630C2—4882no—
631C2—4881no—
632C2#2145511511yescharacteristic
633C2#2145517811yescharacteristic
634C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#18243
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455992C2semidirect
3. #21455854C2semidirect
4. #21451682C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444802C2semidirect
8. #21444777C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1515C2semidirect
321. #1515D61semidirect
372. C61#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214559922
#214558542
#214516822
#214448702
#214448452
#214448022
#214447772
#214443942
#214441722
C61×#15152
#1824361