Finite Group Databasebeta

← #29653387

Subgroups — #29653387

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21455986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444800C212yesmaximal, complemented
8#21444777C212yesmaximal, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2211yescharacteristic
29#16840078C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840058—21no—
32#16839981—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2212yes—
35#16839917C2211yescharacteristic
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839867—21no—
38#16839862—21no—
39C4×Dic244—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839699C2212yes—
42#16839683—21no—
43#16839680—21no—
44#16839675C2212yes—
45#16839654—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758200—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519769—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756C2312yes—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519751—21no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122D412yes—
103C4×D244—21no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519736—21no—
107#14519735—22no—
108C2×C4⋊Dic61—22no—
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198D412yes—
114C2×#11758198C2312yes—
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117#14519711—22no—
118#14519710—21no—
119#14519708—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519702—22no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—81no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—82no—
177C2×Dic122—81no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758202—42no—
199#11758200—42no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209#11758198—82no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—82no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231Dic244—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—42no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#18243—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61#57812yes—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—84no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—82no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312#3561—611no—
313#3117—611no—
314#3104—611no—
315#2632—611no—
316#1618—612no—
317#1614—612no—
318#1606—612no—
319#1602—612no—
320#1521D6111yescharacteristic, complemented
321#1515—611no—
322#1469—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#301111yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327C2×C61#302511yescharacteristic
328D61—82no—
329#563—1221no—
330#562—1221no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—612no—
337#542—1221no—
338#542—1222no—
339#538—612no—
340#536—1221no—
341#533—611no—
342#529C2×D6111yescharacteristic
343C2×#124—611no—
344C2×C4×Q8—611no—
345#484—611no—
346#484—612no—
347#481—611no—
348#479—1221no—
349#477—1221no—
350#464—1221no—
351#462—1221no—
352#451—611no—
353#451—612no—
354#448—611no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1222no—
358#432—611no—
359#431C2×D6111yescharacteristic
360#399—612no—
361#395—1221no—
362#394—1221no—
363#393—612no—
364#388—1222no—
365#383C2×D6111yescharacteristic
366#328—612no—
367#328—612no—
368#328C2×D6112yes—
369#327C2×D6112yes—
370#323—612no—
371#323—612no—
372C61#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—611no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×D4—611no—
378C2×Q16—1222no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385#126—21no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—1221no—
390#125D24411yescharacteristic
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124—1221no—
398#124D24411yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121C22×D6111yescharacteristic
419#120—1222no—
420C4×Q8—612no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8D24411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4D24411yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1222no—
447#107—1221no—
448#106—1221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—611no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8C22×D6112yes—
460#97—1221no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1222no—
465#95C22×D6112yes—
466C24—612no—
467#41—4882no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—4882no—
476C2×Q8—4881no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497Q16—2444no—
498Q16—2442no—
499SD16—2442no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—4882no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2444no—
541C42—21no—
542C42—1222no—
543C42—1222no—
544C42—2441no—
545C42—2441no—
546C42C2×D24411yescharacteristic
547C42C2×D24411yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1224no—
552C23—1222no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—1222no—
558Q8—1222no—
559Q8—4881no—
560Q8—4882no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22×D24411yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4884no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22C2×#1451974711yescharacteristic
613C22#1684057612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—4881no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—4882no—
632C2#2145511711yescharacteristic
633C2#2145517811yescharacteristic
634C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18243
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455986C2semidirect
3. #21455859C2semidirect
4. #21451682C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444800C2semidirect
8. #21444777C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
320. #1521D61semidirect
372. C61#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214559862
#214558592
#214516822
#214448682
#214448452
#214448002
#214447772
#214443692
#214441702
C61×#15212
#1824361