Finite Group Databasebeta

← #29653389

Subgroups — #29653389

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444752C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16839977—21no—
30#16839913C2211yescharacteristic
31#16839896C2211yescharacteristic
32#16839872—21no—
33#16839862—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839698—21no—
36#16839693C2212yes—
37#16839687—21no—
38#16839676C2212yes—
39#16839635—22no—
40#16839630C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#480C2212yes—
50C61×#474—21no—
51C61×#459—21no—
52C61×#447C2212yes—
53C4×D8×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58#14519776—21no—
59#14519775—22no—
60#14519771—21no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119#14519688—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61—21no—
127C2×D8×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129#127×C61D411yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61C2312yes—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149#41×C61—82no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—82no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174#11758224—82no—
175#11758224—82no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181D8×C61—44no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—44no—
201C22⋊Dic61—82no—
202#11758200—42no—
203#11758199—42no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—82no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—81no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—41no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—41no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#18244—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57612yes—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—42no—
318Dic61—82no—
319#3559—611no—
320#3114—611no—
321#3100D6111yescharacteristic, complemented
322#2633—611no—
323#1610—612no—
324#1609—612no—
325#1598—612no—
326#1597—612no—
327#1521—611no—
328#1514—611no—
329#1470—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#300811yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—81no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1221no—
341#553—1221no—
342#547—1221no—
343#547—1222no—
344#544—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1222no—
348#537—612no—
349#532C2×D6111yescharacteristic
350#529—611no—
351C2×#125—611no—
352C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
353#483—611no—
354#480—611no—
355#480C2×D6112yes—
356#478—1221no—
357#474—21no—
358#463—1221no—
359#459—21no—
360#450—611no—
361#447—611no—
362#447C2×D6112yes—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×D8—22no—
366#432—611no—
367#431C2×D6111yescharacteristic
368#399—1221no—
369#398—612no—
370#397—1221no—
371#394—612no—
372#385—1222no—
373#383—611no—
374#328—612no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#324—612no—
379#324—612no—
380C61#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1222no—
383C22×D4C22×D6111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391#127C22⋊D6111yescharacteristic
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—611no—
396#125—1221no—
397#125—1222no—
398#125—1221no—
399#125—1221no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#124—21no—
403#124—611no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—21no—
419#121—611no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121C22×D6112yes—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4C22⋊D6112yes—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1221no—
459#103—1221no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8C22×D6112yes—
468#97—1221no—
469C4×C8—21no—
470#95—612no—
471#95—1222no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—4882no—
477#41—4882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507SD16—2442no—
508D8—44no—
509D8—2442no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—4882no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—4882no—
551C22⋊C4—2444no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—1221no—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2442no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684056312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—4882no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—4881no—
648C2#2145508311yescharacteristic
649C2#2145518111yescharacteristic
650C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3100C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3100D61
hypocenterC61#18244
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21455957C2semidirect
3. #21451687C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444752C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444397C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#3100C2semidirect
321. #3100D61semidirect
380. C61#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214559572
#214516872
#214448202
#214448132
#214447522
#214447452
#214443972
#214443662
#214441742
C61×#31002
#1824461