Finite Group Databasebeta

← #29653391

Subgroups — #29653391

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C212yesmaximal, complemented
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444753C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840075C2212yes—
29#16840062—21no—
30#16840042—21no—
31#16839977—21no—
32#16839957—21no—
33#16839913C2211yescharacteristic
34#16839896C2211yescharacteristic
35#16839896C2212yes—
36#16839872—21no—
37#16839862—21no—
38C4×#11758199—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399—21no—
50C61×#398C2212yes—
51C61×#397—21no—
52C61×#394C2212yes—
53C61×#385—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519760—21no—
78#14519760—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519751C2312yes—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D412yes—
99#14519739—21no—
100#14519739—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519735—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C23×C4×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—22no—
135C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61D412yes—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—42no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—82no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164#11758222—82no—
165#11758222—82no—
166#11758222—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—82no—
192C22⋊C4×C61—44no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—82no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758200—42no—
202#11758199—44no—
203#11758199—42no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272D244—41no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286#92418—41no—
287#92418—42no—
288#92418—41no—
289#18244—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#57612yes—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—82no—
314C4×C61—81no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3559—611no—
320#3114—611no—
321#3100—611no—
322#2633D6111yescharacteristic, complemented
323#1610—612no—
324#1609—612no—
325#1598—612no—
326#1597—612no—
327#1521—611no—
328#1514—611no—
329#1470—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#300811yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334C2×C61#302511yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1221no—
341#553—1221no—
342#547—1222no—
343#547—1221no—
344#544—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1222no—
348#537—612no—
349#532—611no—
350#529—611no—
351C2×#125C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
353#483—611no—
354#480—612no—
355#480—611no—
356#478—1221no—
357#474—1221no—
358#463—1221no—
359#459—1221no—
360#450—611no—
361#447—612no—
362#447—611no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×D8—1222no—
366#432—611no—
367#431—611no—
368#399—21no—
369#398C2×D6112yes—
370#397—21no—
371#394C2×D6112yes—
372#385—22no—
373#383C2×D6111yescharacteristic
374#328—612no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#324—612no—
379#324—612no—
380C61#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1222no—
383C22×D4C22×D6111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1222no—
391#127—611no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—611no—
400#125—1222no—
401#125—1221no—
402#124—611no—
403#124—1221no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—611no—
419#121—612no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—612no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—1222no—
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459#103—1221no—
460#102—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—612no—
468#97—1221no—
469C4×C8—1221no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D6112yes—
474C24—21no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477#41—4882no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507SD16—2442no—
508D8—2444no—
509D8—2442no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—1221no—
564C23—1222no—
565C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566Q8—4881no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2442no—
577D4—2441no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C8—2442no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684056512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—4881no—
647C2—4882no—
648C2#2145508511yescharacteristic
649C2#2145518211yescharacteristic
650C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2633C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2633D61
hypocenterC61#18244
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21455957C2semidirect
3. #21455819C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444753C2semidirect
7. #21444746C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2633C2semidirect
322. #2633D61semidirect
380. C61#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559572
#214558192
#214448212
#214448142
#214447532
#214447462
#214443942
#214443652
#214441752
C61×#26332
#1824461