Finite Group Databasebeta

← #29653393

Subgroups — #29653393

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444822C212yesmaximal, complemented
5#21444816C212yesmaximal, complemented
6#21444754C212yesmaximal, complemented
7#21444748C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840090C2211yescharacteristic
14#16840073C2211yescharacteristic
15#16840073C2212yes—
16#16840059—21no—
17#16840039—21no—
18#16839974—21no—
19#16839954—21no—
20#16839912C2211yescharacteristic
21#16839895C2211yescharacteristic
22#16839895C2212yes—
23#16839872—21no—
24#16839860—21no—
25C4×#11758199—22no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839697—21no—
29#16839692C2212yes—
30#16839688—21no—
31#16839679C2212yes—
32#16839633—22no—
33#16839630C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839496C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839496C2212yes—
38#16839488C2212yes—
39#16839488C2212yes—
40C61×#563—21no—
41C61×#562—21no—
42C61×#554—21no—
43C61×#553—21no—
44C61×#553—21no—
45C61×#547—22no—
46C61×#547—21no—
47C61×#544—21no—
48C61×#540—21no—
49C61×#539—22no—
50C61×#539C2212yes—
51C61×#537C2212yes—
52C61×#532C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C61C2211yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—21no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
65C2×#11758196—22no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—22no—
69#14519710—22no—
70#14519710—21no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74#14519701—21no—
75#14519698—22no—
76#14519698—21no—
77#14519697—22no—
78#14519697—21no—
79#14519697—21no—
80C22⋊#92418C2311yescharacteristic
81C22⋊#92418C2311yescharacteristic
82C22⋊#92418C2312yes—
83#14519688—21no—
84C4×#92418—21no—
85#14519684—22no—
86#14519684—21no—
87#14519684—21no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—22no—
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94#127×C61D411yescharacteristic
95#126×C61—22no—
96#126×C61—22no—
97#126×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99#125×C61—22no—
100#125×C61—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61—21no—
103#125×C61—21no—
104#125×C61D411yescharacteristic
105#124×C61—21no—
106#124×C61D411yescharacteristic
107#123×C61—22no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—22no—
110#123×C61—22no—
111#123×C61—22no—
112#123×C61—22no—
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61—22no—
120C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#121×C61—21no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61C2312yes—
129#121×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—22no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D412yes—
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—22no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61D412yes—
146C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149#41×C61—82no—
150#41×C61—82no—
151#41×C61—82no—
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D412yes—
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—82no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C42×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219#11758201—42no—
220#11758199—44no—
221#11758199—42no—
222#11758198—44no—
223#11758198—41no—
224#11758198—41no—
225#11758198—82no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228#11758196—82no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—81no—
242Q8×C61—82no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61—82no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286#92418—42no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#18244—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#57612yes—
300C2×D61—44no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—41no—
317Dic61—82no—
318Dic61—81no—
319#3559D6111yescharacteristic, complemented
320#3114—611no—
321#3100—611no—
322#2633—611no—
323#1610—612no—
324#1609—612no—
325#1598—612no—
326#1597—612no—
327#1521—611no—
328#1514—611no—
329#1470—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#300811yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—82no—
337#563—21no—
338#562—21no—
339#554—21no—
340#553—21no—
341#553—21no—
342#547—22no—
343#547—21no—
344#544—21no—
345#540—21no—
346#539—22no—
347#539C2×D6112yes—
348#537C2×D6112yes—
349#532C2×D6111yescharacteristic
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#125C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×D4—611no—
353#483—611no—
354#480—612no—
355#480—611no—
356#478—1221no—
357#474—1221no—
358#463—1221no—
359#459—1221no—
360#450—611no—
361#447—612no—
362#447—611no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×D8—1222no—
366#432—611no—
367#431—611no—
368#399—1221no—
369#398—612no—
370#397—1221no—
371#394—612no—
372#385—1222no—
373#383—611no—
374#328—612no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#324—612no—
379#324—612no—
380C61#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C22×D4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1221no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391#127C22⋊D6111yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125C22⋊D6111yescharacteristic
402#124—21no—
403#124C22⋊D6111yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121C22×D6111yescharacteristic
426#121C22×D6112yes—
427C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D6112yes—
440#117—21no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—1222no—
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459#103—1221no—
460#102—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—612no—
468#97—1221no—
469C4×C8—1221no—
470#95—612no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1222no—
474C24—1221no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—4882no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507SD16—2442no—
508D8—2444no—
509D8—2442no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—4882no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2444no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—1222no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2442no—
565C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974611yescharacteristic
607C2×C4#1451974611yescharacteristic
608C2×C4#1451974611yescharacteristic
609C2×C4#1451974611yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612C8—2442no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—4882no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2444no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974611yescharacteristic
629C22#1684056512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—4882no—
643C4—4881no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—4882no—
648C2#2145508711yescharacteristic
649C2#2145518311yescharacteristic
650C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3559C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3559D61
hypocenterC61#18244
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455953C2semidirect
2. #21455815C2semidirect
3. #21451688C2semidirect
4. #21444822C2semidirect
5. #21444816C2semidirect
6. #21444754C2semidirect
7. #21444748C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#3559C2semidirect
319. #3559D61semidirect
380. C61#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559532
#214558152
#214516882
#214448222
#214448162
#214447542
#214447482
#214443962
#214443662
#214441752
C61×#35592
#1824461