Finite Group Databasebeta

← #29653395

Subgroups — #29653395

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840076C2211yescharacteristic
29#16840073C2212yes—
30#16840063—21no—
31#16840039—21no—
32#16839978—21no—
33#16839954—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839898C2211yescharacteristic
36#16839895C2212yes—
37#16839875—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758199—22no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839694C2212yes—
43#16839689—21no—
44#16839680C2212yes—
45#16839636—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×#11758199—22no—
61#14519776—21no—
62#14519775—22no—
63#14519771—21no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519735—21no—
107#14519734—21no—
108C2×C4⋊Dic61—22no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—22no—
113C2×#11758196D412yes—
114C2×#11758196C2312yes—
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519711—21no—
120#14519710—22no—
121#14519709—21no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519702—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—22no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130C4×#92418—21no—
131#14519684—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149#41×C61—82no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168#11758224—82no—
169#11758224—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—82no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758199—44no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—44no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—82no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230D488—42no—
231#11758190—42no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—81no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—82no—
274C2×Dic61—82no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—41no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—42no—
289#18244—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57612yes—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—82no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319#3559—611no—
320#3114—611no—
321#3100—611no—
322#2633—611no—
323#1610—612no—
324#1609—612no—
325#1598—612no—
326#1597—612no—
327#1521—611no—
328#1514D6111yescharacteristic, complemented
329#1470—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#300811yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334C2×C61#302511yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1221no—
341#553—1221no—
342#547—1221no—
343#547—1222no—
344#544—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1222no—
348#537—612no—
349#532C2×D6111yescharacteristic
350#529—611no—
351C2×#125—611no—
352C2×C4×D4—611no—
353#483—611no—
354#480—612no—
355#480—611no—
356#478—1221no—
357#474—1221no—
358#463—1221no—
359#459—1221no—
360#450—611no—
361#447—612no—
362#447—611no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×D8—1222no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367#431—611no—
368#399—1221no—
369#398—612no—
370#397—1221no—
371#394—612no—
372#385—1222no—
373#383C2×D6111yescharacteristic
374#328—612no—
375#327—612no—
376#327C2×D6112yes—
377#327C2×D6112yes—
378#324—612no—
379#324—612no—
380C61#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1222no—
383C22×D4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8D24411yescharacteristic
391#127D24411yescharacteristic
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—611no—
396#125—1221no—
397#125—1222no—
398#125—1221no—
399#125—1221no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#124—21no—
403#124—611no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—21no—
419#121—611no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121C22×D6112yes—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4D24412yes—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—1221no—
455#107—1222no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1221no—
459#103—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1221no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1222no—
473#95C22×D6112yes—
474C24—1221no—
475#41—82no—
476#41—4882no—
477#41—4882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4C2×D24412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—4882no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507SD16—2442no—
508D8—2442no—
509D8—2444no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—4882no—
535C4⋊C4C2×D24412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2444no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1222no—
560C23—1221no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2442no—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—1222no—
575D4—1222no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2442no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—4882no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—2444no—
624C22—2441no—
625C22—2442no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684056612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—4882no—
647C2—4881no—
648C2#2145508811yescharacteristic
649C2#2145518511yescharacteristic
650C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#18244
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21455959C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21451690C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#1514C2semidirect
328. #1514D61semidirect
380. C61#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214559592
#214558152
#214516902
#214448232
#214448172
#214447552
#214447492
#214443942
#214441762
C61×#15142
#1824461