Finite Group Databasebeta

← #29653397

Subgroups — #29653397

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444824C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444756C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal, complemented
9#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840076C2211yescharacteristic
29#16840076C2212yes—
30#16840063—21no—
31#16840043—21no—
32#16839978—21no—
33#16839958—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839898C2211yescharacteristic
36#16839898C2212yes—
37#16839875—21no—
38#16839864—21no—
39C4×D488—22no—
40#16839697—21no—
41#16839692C2212yes—
42#16839688—21no—
43#16839679C2212yes—
44#16839633—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—21no—
80#14519760—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751—21no—
94#14519751—22no—
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519751C2312yes—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104C4×D244D412yes—
105#14519739—21no—
106#14519739—22no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—22no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519711—22no—
120#14519711—21no—
121#14519709—21no—
122#14519702—21no—
123#14519699—22no—
124#14519699—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158#11758222—82no—
159#11758222—82no—
160#11758222—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—82no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—82no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229D488—42no—
230D488—44no—
231#11758190—42no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—81no—
274D244—82no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—42no—
289#18244—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57612yes—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—82no—
318Dic61—81no—
319#3559—611no—
320#3114—611no—
321#3100—611no—
322#2633—611no—
323#1610—612no—
324#1609—612no—
325#1598—612no—
326#1597—612no—
327#1521—611no—
328#1514—611no—
329#1470D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—22no—
331C2×C61#300811yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333C2×C61#302511yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—82no—
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1221no—
341#553—1221no—
342#547—1222no—
343#547—1221no—
344#544—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1222no—
348#537—612no—
349#532—611no—
350#529—611no—
351C2×#125C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×D4—611no—
353#483—611no—
354#480—612no—
355#480—611no—
356#478—1221no—
357#474—1221no—
358#463—1221no—
359#459—1221no—
360#450—611no—
361#447—612no—
362#447—611no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×D8—1222no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367#431C2×D6111yescharacteristic
368#399—1221no—
369#398—612no—
370#397—1221no—
371#394—612no—
372#385—1222no—
373#383—611no—
374#328—612no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327—612no—
378#324C2×D6112yes—
379#324C2×D6112yes—
380C61#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1222no—
383C22×D4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1222no—
391#127—611no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—611no—
400#125—1222no—
401#125—1221no—
402#124—611no—
403#124—1221no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—611no—
419#121—612no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4D24412yes—
447C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—1222no—
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—1221no—
460#102—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1222no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6112yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—612no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1222no—
474C24—1221no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477#41—4882no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—2442no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—4882no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C2×D24412yes—
503C22×C4C2×D24411yescharacteristic
504C22×C4C2×D24412yes—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507SD16—2442no—
508D8—2444no—
509D8—2442no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—4882no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2444no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C23—1222no—
559C23—1221no—
560C23—1222no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2442no—
565C23C22×D24411yescharacteristic
566Q8—4881no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2441no—
576D4—2442no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—4882no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—2444no—
621C22—2441no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684056712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—4882no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C2—22no—
645C2—4882no—
646C2—4881no—
647C2—4882no—
648C2#2145508911yescharacteristic
649C2#2145518611yescharacteristic
650C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18244
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21455959C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21451688C2semidirect
5. #21444824C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444756C2semidirect
8. #21444750C2semidirect
9. #21444397C2semidirect
10. #21444367C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
329. #1470D61semidirect
380. C61#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559592
#214558202
#214516882
#214448242
#214448182
#214447562
#214447502
#214443972
#214443672
C61×#14702
#1824461