Finite Group Databasebeta

← #29653398

Subgroups — #29653398

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444819C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840090C2211yescharacteristic
28#16840076C2212yes—
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840059—21no—
31#16840043—21no—
32#16839974—21no—
33#16839958—21no—
34#16839912C2211yescharacteristic
35#16839898C2212yes—
36#16839895C2211yescharacteristic
37#16839872—21no—
38#16839860—21no—
39C4×D488—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839694C2212yes—
43#16839689—21no—
44#16839680C2212yes—
45#16839636—22no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519768—22no—
74#14519765—21no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519757—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D412yes—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196D412yes—
112C2×#11758196C2312yes—
113C4⋊C4×D61—22no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117#14519711—22no—
118#14519710—21no—
119#14519708—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758224—82no—
165#11758224—82no—
166#11758222—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—82no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758201—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—44no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—82no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—82no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231D488—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—81no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#18244—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57612yes—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—82no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319#3559—611no—
320#3114—611no—
321#3100—611no—
322#2633—611no—
323#1610—612no—
324#1609—612no—
325#1598—612no—
326#1597—612no—
327#1521D6111yescharacteristic, complemented
328#1514—611no—
329#1470—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#300811yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334C2×C61#302511yescharacteristic
335D61—82no—
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#554—1221no—
340#553—1221no—
341#553—1221no—
342#547—1221no—
343#547—1222no—
344#544—1221no—
345#540—1221no—
346#539—612no—
347#539—1222no—
348#537—612no—
349#532—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#125—611no—
352C2×C4×D4—611no—
353#483—611no—
354#480—611no—
355#480—612no—
356#478—1221no—
357#474—1221no—
358#463—1221no—
359#459—1221no—
360#450—611no—
361#447—611no—
362#447—612no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×D8—1222no—
366#432—611no—
367#431C2×D6111yescharacteristic
368#399—1221no—
369#398—612no—
370#397—1221no—
371#394—612no—
372#385—1222no—
373#383C2×D6111yescharacteristic
374#328C2×D6112yes—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327C2×D6112yes—
378#324—612no—
379#324—612no—
380C61#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1222no—
391#127—611no—
392#126—21no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#125—1221no—
396#125—1222no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399#125—1221no—
400#125—1221no—
401#125D24411yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124D24411yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121C22×D6111yescharacteristic
427C4×Q8D24411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4D24411yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454#107—1222no—
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1221no—
459#103—1221no—
460#102—1222no—
461#102—1222no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8C22×D6112yes—
468#97—1221no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1222no—
473#95C22×D6112yes—
474C24—1221no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477#41—4882no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—4882no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507SD16—2442no—
508D8—2444no—
509D8—2442no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—4882no—
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—4882no—
549C22⋊C4—2444no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—21no—
553C42—1222no—
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2442no—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—4881no—
568Q8—4882no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—1222no—
572D4—1222no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—4882no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—2444no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684056412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—4881no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C4—2442no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4882no—
647C2—4882no—
648C2#2145509011yescharacteristic
649C2#2145518511yescharacteristic
650C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18244
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21455953C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21451690C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444819C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
327. #1521D61semidirect
380. C61#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214559532
#214558202
#214516902
#214448232
#214448192
#214447552
#214447512
#214443652
#214441742
C61×#15212
#1824461