Finite Group Databasebeta

← #29653400

Subgroups — #29653400

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839901C2211yescharacteristic
32#16839867—21no—
33#16839860—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839701—21no—
36#16839700C2212yes—
37#16839692—21no—
38#16839681C2212yes—
39#16839646—22no—
40#16839630C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#481C2212yes—
50C61×#475—21no—
51C61×#460—21no—
52C61×#448C2212yes—
53C4×SD16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58#14519776—21no—
59#14519775—22no—
60#14519771—21no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519697—21no—
115C22⋊#92418C2311yescharacteristic
116C22⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519688—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#127×C61D411yescharacteristic
129#124×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61C2312yes—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148#41×C61—82no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758224—84no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—44no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758202—42no—
199#11758201—42no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—44no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—81no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—42no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#18245—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57712yes—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—82no—
305#3559—611no—
306#3117—611no—
307#3103D6111yescharacteristic, complemented
308#2634—611no—
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1604—612no—
312#1603—612no—
313#1521—611no—
314#1514—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#300911yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302511yescharacteristic
321D61—81no—
322#563—1221no—
323#562—1221no—
324#554—1221no—
325#553—1221no—
326#553—1221no—
327#547—1221no—
328#547—1222no—
329#544—1221no—
330#540—1221no—
331#539—612no—
332#539—1222no—
333#537—612no—
334#532C2×D6111yescharacteristic
335#529—611no—
336C2×#125—611no—
337C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#484—611no—
339#481—611no—
340#481C2×D6112yes—
341#479—1221no—
342#475—21no—
343#464—1221no—
344#460—21no—
345#451—611no—
346#448—611no—
347#448C2×D6112yes—
348#441—1221no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—22no—
351#432—611no—
352#431C2×D6111yescharacteristic
353#400—612no—
354#400—1221no—
355#398—1221no—
356#395—612no—
357#387—1222no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#327—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#324—612no—
364#324—612no—
365C61#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1222no—
368C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
375#127C22⋊D6111yescharacteristic
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#125—1221no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#124—21no—
387#124—611no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402#121—21no—
403#121—611no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1222no—
410#121C22×D6112yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—611no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C22⋊D6112yes—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—612no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1221no—
438#106—22no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1221no—
442#103—22no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—22no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8—611no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451#97—1221no—
452C4×C8—21no—
453#95—612no—
454#95—1222no—
455#95—1222no—
456#95—1222no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#41—82no—
460#41—4884no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488Q16—2442no—
489SD16—44no—
490SD16—2442no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2444no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1221no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—4882no—
548Q8—2441no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684056812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—4882no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4881no—
618C2#2145509211yescharacteristic
619C2#2145518111yescharacteristic
620C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3103C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3103D61
hypocenterC61#18245
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21451695C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
8. #21444397C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#3103C2semidirect
307. #3103D61semidirect
365. C61#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214559902
#214516952
#214448542
#214448472
#214447862
#214447792
#214443972
#214443662
#214441742
C61×#31032
#1824561