Finite Group Databasebeta

← #29653402

Subgroups — #29653402

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444787C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840080C2212yes—
29#16840069—21no—
30#16840047—21no—
31#16839984—21no—
32#16839962—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839901C2211yescharacteristic
35#16839901C2212yes—
36#16839867—21no—
37#16839860—21no—
38C4×#11758201—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#400C2212yes—
51C61×#398—21no—
52C61×#395C2212yes—
53C61×#387—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758201—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519760—21no—
78#14519760—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519751C2312yes—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D412yes—
99#14519739—21no—
100#14519739—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519735—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519708—22no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—22no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61D412yes—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161#11758222—82no—
162#11758222—84no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—44no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—42no—
198#11758201—44no—
199#11758201—42no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262D244—41no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—81no—
275Dic122—82no—
276#92418—41no—
277#92418—42no—
278#92418—41no—
279#18245—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57712yes—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—82no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3559—611no—
306#3117—611no—
307#3103—611no—
308#2634D6111yescharacteristic, complemented
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1604—612no—
312#1603—612no—
313#1521—611no—
314#1514—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61#300911yescharacteristic
318C2×C61#302011yescharacteristic
319C2×C61#302511yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—82no—
322#563—1221no—
323#562—1221no—
324#554—1221no—
325#553—1221no—
326#553—1221no—
327#547—1222no—
328#547—1221no—
329#544—1221no—
330#540—1221no—
331#539—612no—
332#539—1222no—
333#537—612no—
334#532—611no—
335#529—611no—
336C2×#125C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#484—611no—
339#481—612no—
340#481—611no—
341#479—1221no—
342#475—1221no—
343#464—1221no—
344#460—1221no—
345#451—611no—
346#448—612no—
347#448—611no—
348#441—1221no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—1222no—
351#432—611no—
352#431—611no—
353#400—21no—
354#400C2×D6112yes—
355#398—21no—
356#395C2×D6112yes—
357#387—22no—
358#383C2×D6111yescharacteristic
359#328—612no—
360#327—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#324—612no—
364#324—612no—
365C61#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1222no—
368C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×SD16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1222no—
375#127—611no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1221no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—611no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#124—611no—
387#124—1221no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1221no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402#121—611no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1222no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1221no—
438#106—1222no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1222no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1222no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8—611no—
450C22⋊C8—612no—
451#97—1221no—
452C4×C8—1221no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D6112yes—
459#41—4882no—
460#41—4884no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488Q16—2442no—
489SD16—2444no—
490SD16—2442no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4881no—
547Q8—4882no—
548Q8—2441no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2442no—
553D4—2441no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C8—2442no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684057012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—22no—
616C2—4881no—
617C2—4882no—
618C2#2145509411yescharacteristic
619C2#2145518211yescharacteristic
620C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#2634D61
hypocenterC61#18245
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21455850C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2634C2semidirect
308. #2634D61semidirect
365. C61#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559902
#214558502
#214448552
#214448482
#214447872
#214447802
#214443942
#214443652
#214441752
C61×#26342
#1824561