Finite Group Databasebeta

← #29653403

Subgroups — #29653403

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444849C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444781C212yesmaximal, complemented
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840080C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yes—
30C4×#11758201—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839701—21no—
33#16839700C2212yes—
34#16839692—21no—
35#16839681C2212yes—
36#16839646—22no—
37#16839630C2211yescharacteristic
38#16839499C2212yes—
39#16839497C2212yes—
40#16839497C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#484C2211yescharacteristic
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C61×#441—21no—
53C61×#440—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758201—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519768—22no—
70#14519765—21no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D412yes—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519736—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758196D412yes—
103C2×#11758196C2312yes—
104C4⋊C4×D61—22no—
105#14519708—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519701—22no—
108#14519697—22no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110C4×#92418—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167#11758224—84no—
168#11758222—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177Q16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—41no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758201—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—44no—
226C4×Dic61—22no—
227C2×#92418—22no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—22no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—82no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—81no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—42no—
279#18245—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57712yes—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—82no—
305#3559—611no—
306#3117D6111yescharacteristic, complemented
307#3103—611no—
308#2634—611no—
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1604—612no—
312#1603—612no—
313#1521—611no—
314#1514—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61#300911yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302511yescharacteristic
321D61—82no—
322#563—1221no—
323#562—1221no—
324#554—1221no—
325#553—1221no—
326#553—1221no—
327#547—1221no—
328#547—1222no—
329#544—1221no—
330#540—1221no—
331#539—612no—
332#539—1222no—
333#537—612no—
334#532—611no—
335#529C2×D6111yescharacteristic
336C2×#125—611no—
337C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#484C2×D6111yescharacteristic
339#481—612no—
340#481C2×D6111yescharacteristic
341#479—21no—
342#475—1221no—
343#464—21no—
344#460—1221no—
345#451C2×D6111yescharacteristic
346#448—612no—
347#448C2×D6111yescharacteristic
348#441—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—1222no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431—611no—
353#400—612no—
354#400—1221no—
355#398—1221no—
356#395—612no—
357#387—1222no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#327—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#324—612no—
364#324—612no—
365C61#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1221no—
368C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1222no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1222no—
375#127—611no—
376#126—21no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125C22⋊D6111yescharacteristic
386#124—1221no—
387#124C22⋊D6111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#121—612no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—612no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1222no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1221no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1222no—
446#102—21no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1221no—
453#95—612no—
454#95—1222no—
455#95—1222no—
456#95—1222no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#41—4882no—
460#41—4884no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2444no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2444no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1222no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1222no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—4881no—
548Q8—4882no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2444no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684057112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4882no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4882no—
618C2#2145509511yescharacteristic
619C2#2145518111yescharacteristic
620C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3117C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#3117D61
hypocenterC61#18245
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455850C2semidirect
3. #21451695C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444849C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444781C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444367C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#3117C2semidirect
306. #3117D61semidirect
365. C61#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214558502
#214516952
#214448542
#214448492
#214447862
#214447812
#214443962
#214443672
#214441762
C61×#31172
#1824561