Finite Group Databasebeta

← #29653408

Subgroups — #29653408

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21455992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C212yesmaximal, complemented
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444790C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal, complemented
9#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840081C2211yescharacteristic
29#16840081C2212yes—
30#16840070—21no—
31#16840048—21no—
32#16839985—21no—
33#16839963—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839903C2211yescharacteristic
36#16839903C2212yes—
37#16839870—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839701C2212yes—
41#16839700—21no—
42#16839693—21no—
43#16839682C2212yes—
44#16839643—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758190—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765D411yescharacteristic
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—21no—
79#14519760—22no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—22no—
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519751C2312yes—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244D412yes—
104#14519739—21no—
105#14519739—22no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—22no—
113C2×#11758196—21no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117#14519711—21no—
118#14519709—22no—
119#14519709—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519699—22no—
125#14519699—21no—
126#14519684—22no—
127#14519684—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—82no—
159#11758222—84no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—44no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225Dic244—42no—
226#11758190—44no—
227#11758190—42no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—22no—
270Dic122—22no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—81no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—42no—
278C8×C61—41no—
279#18245—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57712yes—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61—82no—
304Dic61—81no—
305#3559—611no—
306#3117—611no—
307#3103—611no—
308#2634—611no—
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1604—612no—
312#1603—612no—
313#1521—611no—
314#1514—611no—
315#1470D6111yescharacteristic, complemented
316C2×C61—22no—
317C2×C61#300911yescharacteristic
318C2×C61#302011yescharacteristic
319C2×C61#302511yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—82no—
322#563—1221no—
323#562—1221no—
324#554—1221no—
325#553—1221no—
326#553—1221no—
327#547—1222no—
328#547—1221no—
329#544—1221no—
330#540—1221no—
331#539—612no—
332#539—1222no—
333#537—612no—
334#532—611no—
335#529—611no—
336C2×#125C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4×Q8—611no—
338#484—611no—
339#481—612no—
340#481—611no—
341#479—1221no—
342#475—1221no—
343#464—1221no—
344#460—1221no—
345#451—611no—
346#448—612no—
347#448—611no—
348#441—1221no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—1222no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431C2×D6111yescharacteristic
353#400—612no—
354#400—1221no—
355#398—1221no—
356#395—612no—
357#387—1222no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#327—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#324C2×D6112yes—
364#324C2×D6112yes—
365C61#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1222no—
368C22×Q8—611no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×SD16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1222no—
375#127—611no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1221no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—611no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#124—611no—
387#124—1221no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1221no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402#121—611no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4D24412yes—
432C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1221no—
438#106—1222no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1222no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—612no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1222no—
457#95—1222no—
458#95—1222no—
459#41—4882no—
460#41—4884no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4C2×D24412yes—
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24412yes—
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488Q16—2442no—
489SD16—2444no—
490SD16—2442no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2444no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C42—1222no—
532C42—1221no—
533C42—2441no—
534C42—2441no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23C22×D24411yescharacteristic
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—4881no—
545Q8—4882no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2442no—
553D4—2441no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C22#1684057412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4882no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—22no—
616C2—4881no—
617C2—4882no—
618C2#2145509811yescharacteristic
619C2#2145518611yescharacteristic
620C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18245
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455992C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21451696C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444790C2semidirect
8. #21444784C2semidirect
9. #21444397C2semidirect
10. #21444367C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
315. #1470D61semidirect
365. C61#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559922
#214558512
#214516962
#214448582
#214448522
#214447902
#214447842
#214443972
#214443672
C61×#14702
#1824561