Finite Group Databasebeta

← #29653409

Subgroups — #29653409

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21455986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444785C212yesmaximal, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840095C2211yescharacteristic
28#16840081C2212yes—
29#16840078C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840048—21no—
32#16839981—21no—
33#16839963—21no—
34#16839917C2211yescharacteristic
35#16839903C2212yes—
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839867—21no—
38#16839862—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839702C2212yes—
43#16839694—21no—
44#16839683C2212yes—
45#16839647—22no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519768—22no—
73#14519765—21no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519757—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D412yes—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196D412yes—
112C2×#11758196C2312yes—
113C4⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519710—21no—
116#14519709—22no—
117#14519708—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119#14519702—22no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127#14519688—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758224—84no—
165#11758222—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758202—42no—
196#11758200—42no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—44no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227#11758190—44no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—81no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—22no—
271Dic122—22no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—81no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—42no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#18245—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57712yes—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—82no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—81no—
305#3559—611no—
306#3117—611no—
307#3103—611no—
308#2634—611no—
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1604—612no—
312#1603—612no—
313#1521D6111yescharacteristic, complemented
314#1514—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61#300911yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302511yescharacteristic
321D61—82no—
322#563—1221no—
323#562—1221no—
324#554—1221no—
325#553—1221no—
326#553—1221no—
327#547—1221no—
328#547—1222no—
329#544—1221no—
330#540—1221no—
331#539—612no—
332#539—1222no—
333#537—612no—
334#532—611no—
335#529C2×D6111yescharacteristic
336C2×#125—611no—
337C2×C4×Q8—611no—
338#484—611no—
339#481—611no—
340#481—612no—
341#479—1221no—
342#475—1221no—
343#464—1221no—
344#460—1221no—
345#451—611no—
346#448—611no—
347#448—612no—
348#441—1221no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—1222no—
351#432—611no—
352#431C2×D6111yescharacteristic
353#400—612no—
354#400—1221no—
355#398—1221no—
356#395—612no—
357#387—1222no—
358#383C2×D6111yescharacteristic
359#328C2×D6112yes—
360#327—612no—
361#327—612no—
362#327C2×D6112yes—
363#324—612no—
364#324—612no—
365C61#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1221no—
368C22×Q8—611no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×SD16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1222no—
375#127—611no—
376#126—21no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125D24411yescharacteristic
386#124—1221no—
387#124D24411yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#121—612no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8D24411yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4D24411yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—612no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—612no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1221no—
438#106—1222no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1221no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1222no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8—611no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451#97—1221no—
452C4×C8—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1222no—
456#95—1222no—
457#95—1222no—
458#95C22×D6112yes—
459#41—4882no—
460#41—4884no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488Q16—2442no—
489SD16—2444no—
490SD16—2442no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2444no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C42—21no—
532C42—1222no—
533C42—2441no—
534C42—2441no—
535C42C2×D24411yescharacteristic
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1222no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—1222no—
544Q8—1222no—
545Q8—4881no—
546Q8—4882no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2444no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C22#1684056912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—4881no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4882no—
618C2#2145509911yescharacteristic
619C2#2145518511yescharacteristic
620C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18245
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455986C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21451698C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444785C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
313. #1521D61semidirect
365. C61#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214559862
#214558512
#214516982
#214448572
#214448532
#214447892
#214447852
#214443652
#214441742
C61×#15212
#1824561