Finite Group Databasebeta

← #29653411

Subgroups — #29653411

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C211yesmaximal, characteristic
3#21451687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444815C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444747C212yesmaximal
8#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16839977—21no—
30#16839913C2211yescharacteristic
31#16839896C2211yescharacteristic
32#16839872—21no—
33#16839862—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839698—21no—
36#16839693C2212yes—
37#16839687—21no—
38#16839676C2212yes—
39#16839635—22no—
40#16839630C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483C2212yes—
50C61×#476—21no—
51C61×#461—21no—
52C61×#450C2212yes—
53C4×SD16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758200—21no—
56C2×#11758199—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519734—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119#14519688—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C23×C4×C61—21no—
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129#125×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61C2312yes—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D412yes—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—42no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—82no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—44no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—44no—
190C22⋊Dic61—82no—
191#11758200—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—82no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269D244—41no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—42no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#18246—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57712yes—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—82no—
305#3563—611no—
306#3114—611no—
307#3101D6111yescharacteristic, complemented
308#2633—611no—
309#1611—612no—
310#1609—612no—
311#1599—612no—
312#1597—612no—
313#1521—611no—
314#1515—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#301011yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302511yescharacteristic
321D61—81no—
322#564—1221no—
323#563—1221no—
324#557—1221no—
325#554—1221no—
326#552—1222no—
327#552—1221no—
328#552—1221no—
329#544—612no—
330#544—1221no—
331#541—1221no—
332#541—1222no—
333#539—612no—
334#533C2×D6111yescharacteristic
335#529—611no—
336C2×#125—611no—
337C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
338#483—611no—
339#483C2×D6112yes—
340#480—611no—
341#478—1221no—
342#476—21no—
343#463—1221no—
344#461—21no—
345#450—611no—
346#450C2×D6112yes—
347#447—611no—
348#442—1221no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—22no—
351#432—611no—
352#431C2×D6111yescharacteristic
353#399—1221no—
354#398—612no—
355#397—1221no—
356#394—612no—
357#385—1222no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#328—612no—
362#327—612no—
363#324—612no—
364#324—612no—
365C61#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—21no—
382#125—611no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#124—611no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1221no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—611no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8C22×D6112yes—
409#121—611no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C22⋊D6112yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423#117—21no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—612no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—612no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—1221no—
440#106—22no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1221no—
444#103—22no—
445#103—1221no—
446#102—22no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—611no—
451C22⋊C8—611no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453#97—1221no—
454C4×C8—21no—
455#95—612no—
456#95—1222no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—2442no—
483D8—2442no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—4882no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—4882no—
530C22⋊C4—2444no—
531C42—22no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1221no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—4882no—
550Q8—2441no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684056812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—4882no—
610C4—2441no—
611C4—2442no—
612C4—2441no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4881no—
618C2#2145510111yescharacteristic
619C2#2145518111yescharacteristic
620C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3101C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839896C22
hypercenter#3101D61
hypocenterC61#18246
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
3. #21451687C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
8. #21444397C2semidirect
9. #21444370C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#3101C2semidirect
307. #3101D61semidirect
365. C61#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214559572
#214516872
#214448252
#214448152
#214447572
#214447472
#214443972
#214443702
#214441742
C61×#31012
#1824661