Finite Group Databasebeta

← #29653414

Subgroups — #29653414

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal
8#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840052—21no—
28#16839967—21no—
29#16839913C2212yes—
30C4×#11758200—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839698—21no—
33#16839693C2212yes—
34#16839687—21no—
35#16839676C2212yes—
36#16839635—22no—
37#16839630C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#483C2211yescharacteristic
47C61×#480C2211yescharacteristic
48C61×#478—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#450C2211yescharacteristic
51C61×#447C2211yescharacteristic
52C61×#442—21no—
53C61×#440—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758200—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756C2312yes—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D412yes—
93#14519742—22no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196D412yes—
104C2×#11758196C2312yes—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107#14519708—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519700—22no—
110#14519698—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112C4×#92418—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#126×C61—21no—
122#125×C61D411yescharacteristic
123#124×C61D411yescharacteristic
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#121×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61D411yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—82no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170SD16×C61—42no—
171D8×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—44no—
199C22⋊Dic61—82no—
200#11758200—44no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—82no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—82no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—42no—
277#18246—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61#57712yes—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304Dic61—82no—
305#3563—611no—
306#3114D6111yescharacteristic
307#3101—611no—
308#2633—611no—
309#1611—612no—
310#1609—612no—
311#1599—612no—
312#1597—612no—
313#1521—611no—
314#1515—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61#301011yescharacteristic
320C2×C61#302011yescharacteristic
321C2×C61#302511yescharacteristic
322#564—1221no—
323#563—1221no—
324#557—1221no—
325#554—1221no—
326#552—1221no—
327#552—1222no—
328#552—1221no—
329#544—612no—
330#544—1221no—
331#541—1221no—
332#541—1222no—
333#539—612no—
334#533—611no—
335#529C2×D6111yescharacteristic
336C2×#125—611no—
337C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
338#483—612no—
339#483C2×D6111yescharacteristic
340#480C2×D6111yescharacteristic
341#478—21no—
342#476—1221no—
343#463—21no—
344#461—1221no—
345#450—612no—
346#450C2×D6111yescharacteristic
347#447C2×D6111yescharacteristic
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—1222no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431—611no—
353#399—1221no—
354#398—612no—
355#397—1221no—
356#394—612no—
357#385—1222no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#328—612no—
362#327—612no—
363#324—612no—
364#324—612no—
365C61#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1222no—
376#126—21no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#125—1221no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1221no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125C22⋊D6111yescharacteristic
396#124C22⋊D6111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400C22⋊Q8—612no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409#121C22×D6111yescharacteristic
410C4×Q8—612no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—612no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—612no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—1222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1221no—
444#103—21no—
445#103—1222no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1221no—
455#95—612no—
456#95—1222no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459C24—21no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—2444no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—4882no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—4882no—
530C22⋊C4—2444no—
531C42—21no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—4882no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684057212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4882no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#2145510411yescharacteristic
619C2#2145518111yescharacteristic
620C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3114C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#447C22
hypercenter#3114D61
hypocenterC61#18246
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460422C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
3. #21451687C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
8. #21444396C2semidirect
9. #21444371C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
365. C61#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214558272
#214516872
#214448252
#214448132
#214447572
#214447452
#214443962
#214443712
#214441762
C61×#31142
#1824661