Finite Group Databasebeta

← #29653419

Subgroups — #29653419

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C211yesmaximal, characteristic
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444829C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444761C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal
9#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—21no—
18#16840447—22no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840093C2212yes—
29#16840076C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840053—21no—
32#16839978—21no—
33#16839968—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839915C2212yes—
36#16839898C2211yescharacteristic
37#16839875—21no—
38#16839864—21no—
39C4×#11758190—22no—
40#16839697—21no—
41#16839692C2212yes—
42#16839688—21no—
43#16839679C2212yes—
44#16839633—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×D488—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769D411yescharacteristic
72#14519768—21no—
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519762—22no—
83#14519760—21no—
84#14519760—22no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—22no—
88#14519756—21no—
89#14519756—22no—
90#14519756C2311yescharacteristic
91#14519756C2312yes—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519751C2311yescharacteristic
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×Dic122D412yes—
98#14519742—21no—
99#14519742—22no—
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108#14519736—21no—
109#14519736—22no—
110#14519735—22no—
111#14519735—21no—
112#14519734—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196—22no—
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519711—21no—
120#14519709—22no—
121#14519709—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—82no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—44no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—82no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226D488—42no—
227#11758190—44no—
228#11758190—42no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—42no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—41no—
272Dic122—42no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—42no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277#18246—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61#57712yes—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—42no—
303Dic61—82no—
304Dic61—81no—
305#3563—611no—
306#3114—611no—
307#3101—611no—
308#2633—611no—
309#1611—612no—
310#1609—612no—
311#1599—612no—
312#1597—612no—
313#1521—611no—
314#1515—611no—
315#1470D6111yescharacteristic, complemented
316C2×C61—22no—
317C2×C61#301011yescharacteristic
318C2×C61#302011yescharacteristic
319C2×C61#302511yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—82no—
322#564—1221no—
323#563—1221no—
324#557—1221no—
325#554—1221no—
326#552—1221no—
327#552—1222no—
328#552—1221no—
329#544—612no—
330#544—1221no—
331#541—1222no—
332#541—1221no—
333#539—612no—
334#533—611no—
335#529—611no—
336C2×#125C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4×D4—611no—
338#483—612no—
339#483—611no—
340#480—611no—
341#478—1221no—
342#476—1221no—
343#463—1221no—
344#461—1221no—
345#450—612no—
346#450—611no—
347#447—611no—
348#442—1221no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—1222no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431C2×D6111yescharacteristic
353#399—1221no—
354#398—612no—
355#397—1221no—
356#394—612no—
357#385—1222no—
358#383—611no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#328—612no—
362#327—612no—
363#324C2×D6112yes—
364#324C2×D6112yes—
365C61#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—611no—
367C23×C4—1221no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8—1221no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—611no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#125—1222no—
393#125—1221no—
394#125—1222no—
395#125—1221no—
396#124—611no—
397#123—1222no—
398#123—1221no—
399#123—1222no—
400C22⋊Q8—611no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—612no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423#117—1222no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1222no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4D24412yes—
432C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—1221no—
440#106—1222no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1222no—
445#103—1221no—
446#102—1222no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—612no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1222no—
459C24—1221no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2442no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—4882no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4C2×D24412yes—
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4C2×D24412yes—
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481SD16—2442no—
482SD16—2444no—
483D8—2442no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—4882no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—4882no—
528C22⋊C4—2444no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C23—1222no—
541C23—1221no—
542C23—2441no—
543C23—2442no—
544C23—2441no—
545C23—2442no—
546C23C22×D24411yescharacteristic
547Q8—4882no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551D4—1222no—
552D4—1222no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—4882no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2444no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2442no—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C22#1684057412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4882no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—22no—
616C2—4882no—
617C2—4881no—
618C2#2145510711yescharacteristic
619C2#2145518611yescharacteristic
620C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839898C22
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18246
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21451688C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
9. #21444397C2semidirect
10. #21444371C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
315. #1470D61semidirect
365. C61#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214559592
#214558282
#214516882
#214448292
#214448182
#214447612
#214447502
#214443972
#214443712
C61×#14702
#1824661