Finite Group Databasebeta

← #29653422

Subgroups — #29653422

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic
3#21451695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444849C212yesmaximal
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444781C212yesmaximal
8#21444397C211yesmaximal, characteristic
9#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839901C2211yescharacteristic
32#16839867—21no—
33#16839860—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839701—21no—
36#16839700C2212yes—
37#16839692—21no—
38#16839681C2212yes—
39#16839646—22no—
40#16839630C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484C2212yes—
50C61×#477—21no—
51C61×#462—21no—
52C61×#451C2212yes—
53C4×Q16×C61—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758201—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519734—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519697—21no—
115C22⋊#92418C2311yescharacteristic
116C22⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519688—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D412yes—
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61—44no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—44no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—24no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261D244—41no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—42no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#18247—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#57812yes—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—82no—
293#3563—611no—
294#3117—611no—
295#3104D6111yescharacteristic, complemented
296#2634—611no—
297#1617—612no—
298#1615—612no—
299#1605—612no—
300#1603—612no—
301#1521—611no—
302#1515—611no—
303#1470—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61#301111yescharacteristic
306C2×C61#302011yescharacteristic
307C2×C61#302511yescharacteristic
308D61—81no—
309#564—1221no—
310#563—1221no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1222no—
314#552—1221no—
315#552—1221no—
316#544—612no—
317#544—1221no—
318#541—1221no—
319#541—1222no—
320#539—612no—
321#533C2×D6111yescharacteristic
322#529—611no—
323C2×#125—611no—
324C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
325#484—611no—
326#484C2×D6112yes—
327#481—611no—
328#479—1221no—
329#477—21no—
330#464—1221no—
331#462—21no—
332#451—611no—
333#451C2×D6112yes—
334#448—611no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—22no—
338#432—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic
340#400—612no—
341#400—1221no—
342#398—1221no—
343#395—612no—
344#387—1222no—
345#383—611no—
346#328—612no—
347#328—612no—
348#328—612no—
349#327—612no—
350#324—612no—
351#324—612no—
352C61#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1221no—
367#125—21no—
368#125—611no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1221no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125—1221no—
382#124—611no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1221no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—611no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8C22×D6112yes—
395#121—611no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22⋊D6112yes—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409#117—21no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—612no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1221no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8—611no—
436C22⋊C8—611no—
437C22⋊C8C22×D6112yes—
438#97—1221no—
439C4×C8—21no—
440#95—612no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—2442no—
467SD16—2442no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2444no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—4882no—
533Q8—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4#1451974511yescharacteristic
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22C2×#1451974511yescharacteristic
573C22#1684057512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—4882no—
585C4—2442no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4—2442no—
589C4—2441no—
590C2—22no—
591C2—4881no—
592C2#2145511011yescharacteristic
593C2#2145518111yescharacteristic
594C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451695C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
9. #21444370C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#3104C2semidirect
295. #3104D61semidirect
352. C61#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214559902
#214516952
#214448592
#214448492
#214447912
#214447812
#214443972
#214443702
#214441742
C61×#31042
#1824761