Finite Group Databasebeta

← #29653424

Subgroups — #29653424

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C211yesmaximal, characteristic
3#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444860C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal
6#21444792C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal
8#21444394C211yesmaximal, characteristic
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840097C2212yes—
28#16840080C2211yescharacteristic
29#16840069—21no—
30#16840057—21no—
31#16839984—21no—
32#16839972—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839918C2212yes—
35#16839901C2211yescharacteristic
36#16839867—21no—
37#16839860—21no—
38C4×#11758202—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#400C2212yes—
51C61×#398—21no—
52C61×#395C2212yes—
53C61×#387—22no—
54C61×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519760—21no—
82#14519760—22no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—22no—
88#14519756C2311yescharacteristic
89#14519756C2312yes—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519751C2311yescharacteristic
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122D412yes—
96#14519742—21no—
97#14519742—22no—
98#14519742—21no—
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736—22no—
104#14519735—22no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—22no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—22no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61D412yes—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—44no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758202—42no—
189#11758202—44no—
190#11758201—42no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—24no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—42no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259D244—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—42no—
265Dic122—82no—
266#92418—41no—
267#92418—42no—
268#92418—41no—
269#18247—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#57812yes—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61—81no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293#3563—611no—
294#3117—611no—
295#3104—611no—
296#2634D6111yescharacteristic, complemented
297#1617—612no—
298#1615—612no—
299#1605—612no—
300#1603—612no—
301#1521—611no—
302#1515—611no—
303#1470—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61#301111yescharacteristic
306C2×C61#302011yescharacteristic
307C2×C61#302511yescharacteristic
308D61—81no—
309#564—1221no—
310#563—1221no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1221no—
314#552—1222no—
315#552—1221no—
316#544—612no—
317#544—1221no—
318#541—1222no—
319#541—1221no—
320#539—612no—
321#533—611no—
322#529—611no—
323C2×#125C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
325#484—612no—
326#484—611no—
327#481—611no—
328#479—1221no—
329#477—1221no—
330#464—1221no—
331#462—1221no—
332#451—612no—
333#451—611no—
334#448—611no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—1222no—
338#432—611no—
339#431—611no—
340#400—21no—
341#400C2×D6112yes—
342#398—21no—
343#395C2×D6112yes—
344#387—22no—
345#383C2×D6111yescharacteristic
346#328—612no—
347#328—612no—
348#328—612no—
349#327—612no—
350#324—612no—
351#324—612no—
352C61#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
354C2×Q16—1222no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1221no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—611no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1221no—
382#124—611no—
383#123—1222no—
384#123—1221no—
385#123—1222no—
386C22⋊Q8—611no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1222no—
395#121—611no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429#103—1222no—
430#103—1221no—
431#103—1222no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8—612no—
436C22⋊C8—611no—
437C22⋊C8—611no—
438#97—1221no—
439C4×C8—1221no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D6112yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—2442no—
466Q16—2444no—
467SD16—2442no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2442no—
533Q8—2442no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4#1451974511yescharacteristic
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8—2442no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22C2×#1451974511yescharacteristic
573C22#1684057712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4—2441no—
590C2—22no—
591C2—4881no—
592C2#2145511211yescharacteristic
593C2#2145518211yescharacteristic
594C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#2634D61
hypocenterC61#18247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455858C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
6. #21444792C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2634C2semidirect
296. #2634D61semidirect
352. C61#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214559902
#214558582
#214448602
#214448482
#214447922
#214447802
#214443942
#214443692
#214441752
C61×#26342
#1824761