Finite Group Databasebeta

← #29653425

Subgroups — #29653425

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal
8#21444396C211yesmaximal, characteristic
9#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840057—21no—
28#16839972—21no—
29#16839918C2212yes—
30C4×#11758202—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839701—21no—
33#16839700C2212yes—
34#16839692—21no—
35#16839681C2212yes—
36#16839646—22no—
37#16839630C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#484C2211yescharacteristic
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C61×#441—21no—
53C61×#440—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756C2312yes—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D412yes—
93#14519742—22no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196D412yes—
104C2×#11758196C2312yes—
105#14519710—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519701—22no—
108#14519700—22no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110C4×#92418—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167Q16×C61—42no—
168SD16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758202—44no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—44no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—82no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—42no—
269#18247—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61#57812yes—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—82no—
293#3563—611no—
294#3117D6111yescharacteristic
295#3104—611no—
296#2634—611no—
297#1617—612no—
298#1615—612no—
299#1605—612no—
300#1603—612no—
301#1521—611no—
302#1515—611no—
303#1470—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#301111yescharacteristic
307C2×C61#302011yescharacteristic
308C2×C61#302511yescharacteristic
309#564—1221no—
310#563—1221no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1221no—
314#552—1222no—
315#552—1221no—
316#544—612no—
317#544—1221no—
318#541—1221no—
319#541—1222no—
320#539—612no—
321#533—611no—
322#529C2×D6111yescharacteristic
323C2×#125—611no—
324C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
325#484—612no—
326#484C2×D6111yescharacteristic
327#481C2×D6111yescharacteristic
328#479—21no—
329#477—1221no—
330#464—21no—
331#462—1221no—
332#451—612no—
333#451C2×D6111yescharacteristic
334#448C2×D6111yescharacteristic
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—1222no—
338#432C2×D6111yescharacteristic
339#431—611no—
340#400—612no—
341#400—1221no—
342#398—1221no—
343#395—612no—
344#387—1222no—
345#383—611no—
346#328—612no—
347#328—612no—
348#328—612no—
349#327—612no—
350#324—612no—
351#324—612no—
352C61#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362#126—21no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#125—1221no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125C22⋊D6111yescharacteristic
382#124C22⋊D6111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386C22⋊Q8—612no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#121C22×D6111yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—612no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—612no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1222no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1221no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—612no—
436C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1221no—
440#95—612no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—2444no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1222no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2444no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—4882no—
532Q8—2442no—
533Q8—2442no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1224no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4#1451974511yescharacteristic
560C2×C4#1451974511yescharacteristic
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2442no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1451974511yescharacteristic
573C22#1684057812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4882no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4—2442no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2145511311yescharacteristic
593C2#2145518111yescharacteristic
594C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3117C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#3117D61
hypocenterC61#18247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455858C2semidirect
3. #21451695C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
9. #21444371C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
352. C61#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214558582
#214516952
#214448592
#214448472
#214447912
#214447792
#214443962
#214443712
#214441762
C61×#31172
#1824761