Finite Group Databasebeta

← #29653430

Subgroups — #29653430

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21455992C211yesmaximal, characteristic
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444863C212yesmaximal, complemented
6#21444852C212yesmaximal
7#21444795C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal
9#21444397C211yesmaximal, characteristic
10#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—21no—
18#16840447—22no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840098C2212yes—
29#16840081C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840058—21no—
32#16839985—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839920C2212yes—
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839870—21no—
38#16839864—21no—
39C4×Dic244—22no—
40#16839701C2212yes—
41#16839700—21no—
42#16839693—21no—
43#16839682C2212yes—
44#16839643—22no—
45#16839630C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Dic244—22no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758190—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519776—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519762—22no—
82#14519760—21no—
83#14519760—22no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—22no—
87#14519756—21no—
88#14519756—22no—
89#14519756C2311yescharacteristic
90#14519756C2312yes—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×Dic122D412yes—
101#14519742—21no—
102#14519742—22no—
103#14519742—21no—
104C4×D244D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519736—21no—
108#14519736—22no—
109#14519735—22no—
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—22no—
114C2×#11758196—21no—
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117#14519711—22no—
118#14519711—21no—
119#14519709—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519699—21no—
126#14519684—22no—
127#14519684—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—44no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223Dic244—42no—
224Dic244—44no—
225#11758190—42no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255D244—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—42no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—42no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—42no—
268C8×C61—41no—
269#18247—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#57812yes—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61—42no—
291Dic61—82no—
292Dic61—81no—
293#3563—611no—
294#3117—611no—
295#3104—611no—
296#2634—611no—
297#1617—612no—
298#1615—612no—
299#1605—612no—
300#1603—612no—
301#1521—611no—
302#1515—611no—
303#1470D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—22no—
305C2×C61#301111yescharacteristic
306C2×C61#302011yescharacteristic
307C2×C61#302511yescharacteristic
308D61—81no—
309#564—1221no—
310#563—1221no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1221no—
314#552—1222no—
315#552—1221no—
316#544—612no—
317#544—1221no—
318#541—1222no—
319#541—1221no—
320#539—612no—
321#533—611no—
322#529—611no—
323C2×#125C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4×Q8—611no—
325#484—612no—
326#484—611no—
327#481—611no—
328#479—1221no—
329#477—1221no—
330#464—1221no—
331#462—1221no—
332#451—612no—
333#451—611no—
334#448—611no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—1222no—
338#432C2×D6111yescharacteristic
339#431C2×D6111yescharacteristic
340#400—612no—
341#400—1221no—
342#398—1221no—
343#395—612no—
344#387—1222no—
345#383—611no—
346#328—612no—
347#328—612no—
348#328—612no—
349#327—612no—
350#324C2×D6112yes—
351#324C2×D6112yes—
352C61#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—611no—
354C2×Q16—1222no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1221no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—611no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1221no—
382#124—611no—
383#123—1222no—
384#123—1221no—
385#123—1222no—
386C22⋊Q8—611no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1222no—
395#121—611no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—612no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4D24412yes—
419C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1222no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1222no—
433#103—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8C22×D6112yes—
436C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—612no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1222no—
444#95—1222no—
445#95—1222no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4C2×D24412yes—
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4C2×D24412yes—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—2442no—
466Q16—2444no—
467SD16—2442no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2444no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23C22×D24411yescharacteristic
526Q8—1222no—
527Q8—1222no—
528Q8—4882no—
529Q8—2441no—
530Q8—2442no—
531Q8—2442no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4#1451974711yescharacteristic
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22C2×#1451974711yescharacteristic
573C22#1684057912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—4882no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4—2441no—
590C2—22no—
591C2—4881no—
592C2#2145511611yescharacteristic
593C2#2145518611yescharacteristic
594C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455859C2semidirect
4. #21451696C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
10. #21444371C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
303. #1470D61semidirect
352. C61#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214559922
#214558592
#214516962
#214448632
#214448522
#214447952
#214447842
#214443972
#214443712
C61×#14702
#1824761