Finite Group Databasebeta

← #29653431

Subgroups — #29653431

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21455986C211yesmaximal, characteristic
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal
7#21444794C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2211yescharacteristic
29#16840078C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840058—21no—
32#16839981—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2212yes—
35#16839917C2211yescharacteristic
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839867—21no—
38#16839862—21no—
39C4×Dic244—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839702C2212yes—
43#16839694—21no—
44#16839683C2212yes—
45#16839647—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519758—22no—
83#14519758—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756C2312yes—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D412yes—
100#14519742—22no—
101D4×Dic61—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519733—22no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196D412yes—
113C2×#11758196C2312yes—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519711—22no—
116#14519710—21no—
117#14519708—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519698—21no—
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127#14519688—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C4×C8×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—42no—
189#11758200—42no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—44no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225Dic244—44no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—42no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—42no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#18247—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61#57812yes—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—82no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293#3563—611no—
294#3117—611no—
295#3104—611no—
296#2634—611no—
297#1617—612no—
298#1615—612no—
299#1605—612no—
300#1603—612no—
301#1521D6111yescharacteristic
302#1515—611no—
303#1470—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#301111yescharacteristic
307C2×C61#302011yescharacteristic
308C2×C61#302511yescharacteristic
309#564—1221no—
310#563—1221no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1221no—
314#552—1222no—
315#552—1221no—
316#544—612no—
317#544—1221no—
318#541—1221no—
319#541—1222no—
320#539—612no—
321#533—611no—
322#529C2×D6111yescharacteristic
323C2×#125—611no—
324C2×C4×Q8—611no—
325#484—611no—
326#484—612no—
327#481—611no—
328#479—1221no—
329#477—1221no—
330#464—1221no—
331#462—1221no—
332#451—611no—
333#451—612no—
334#448—611no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—1222no—
338#432—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic
340#400—612no—
341#400—1221no—
342#398—1221no—
343#395—612no—
344#387—1222no—
345#383C2×D6111yescharacteristic
346#328—612no—
347#328—612no—
348#328C2×D6112yes—
349#327C2×D6112yes—
350#324—612no—
351#324—612no—
352C61#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—611no—
354C2×Q16—1222no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362#126—21no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#125—1221no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125D24411yescharacteristic
382#124D24411yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386C22⋊Q8—612no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#121C22×D6111yescharacteristic
396C4×Q8—612no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8D24411yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4D24411yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—612no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—612no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1221no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8—611no—
436C22⋊C8—611no—
437C22⋊C8C22×D6112yes—
438#97—1221no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444#95—1222no—
445#95C22×D6112yes—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—2444no—
466Q16—2442no—
467SD16—2442no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C42—21no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42C2×D24411yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—1222no—
528Q8—1222no—
529Q8—4882no—
530Q8—2442no—
531Q8—2442no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4#1451974711yescharacteristic
560C2×C4#1451974711yescharacteristic
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1451974711yescharacteristic
573C22#1684057612yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—4881no—
585C4—2442no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4—2442no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2145511711yescharacteristic
593C2#2145518511yescharacteristic
594C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455859C2semidirect
4. #21451698C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
7. #21444794C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
352. C61#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214559862
#214558592
#214516982
#214448622
#214448512
#214447942
#214447832
#214443692
#214441742
C61×#15212
#1824761