Finite Group Databasebeta

← #29653523

Subgroups — #29653523

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444764C214yesmaximal, complemented
5#21444735C214yesmaximal, complemented
6#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758199—21no—
11#16840502—22no—
12#16840458—21no—
13#16840458—21no—
14D4×D244—21no—
15D4×D244—21no—
16#16840394—22no—
17#16840367—21no—
18#16840352—21no—
19#16840352C2212yescomplemented
20#16840326—21no—
21#16840320—21no—
22#16840320C2212yescomplemented
23C2×#14519773—21no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519746—22no—
27#16839896—22no—
28#16839896C2214yescomplemented
29C2×#14519698—21no—
30C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
31#16839670C2214yescomplemented
32#16839665—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839496C2212yescomplemented
37#16839485C2214yescomplemented
38C23×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
40C61×#525C2211yescharacteristic
41C61×#450—21no—
42C61×#450C2212yescomplemented
43C61×#447—21no—
44C61×#447C2212yescomplemented
45C61×#418—21no—
46C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C22×C22⋊D61D412yes—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758199—44no—
57C22×#92418—21no—
58#14519774—21no—
59#14519773—22no—
60#14519773—44no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519769—21no—
64#14519766—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yescomplemented
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519746—48no—
90#14519745—22no—
91#14519745—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198C2312yes—
103C2×C4×Dic61—21no—
104#14519698—24no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519684C2312yes—
108C25×C61—21no—
109C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—44no—
116C22×D4×C61C2312yes—
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×D8×C61—22no—
121C2×M16×C61—21no—
122#123×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61D411yescharacteristic, complemented
126#121×C61C2311yescharacteristic
127#120×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130#117×C61D411yescharacteristic, complemented
131#102×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135C24×C61—22no—
136C24×C61—44no—
137C24×C61—44no—
138C24×C61—41no—
139C24×C61—41no—
140C24×C61—82no—
141C24×C61C2×D411yescharacteristic
142C23×D61—21no—
143C23×D61—22no—
144C23×D61C2×D412yes—
145#41×C61—42no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—24no—
149C2×D4×C61—24no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—41no—
162C2×D4×C61—41no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—42no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—48no—
179C2×C22⋊D61—44no—
180C2×C22⋊D61—48no—
181C2×C22⋊D61—84no—
182C2×C22⋊D61—82no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61C2×D412yes—
186D4×D61—84no—
187D4×D61—84no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244—82no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200SD16×C61—44no—
201D8×C61—44no—
202M16×C61—42no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C22⋊Dic61—24no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—48no—
217#11758199—48no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—42no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—44no—
242C23×C61—44no—
243C23×C61—44no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—44no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61—82no—
249C23×C61—82no—
250C23×C61—816no—
251C23×C61—82no—
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61#12011yescharacteristic
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—22no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—24no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—42no—
261C22×D61—81no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266Q8×C61—41no—
267D4×C61—24no—
268D4×C61—24no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—44no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—44no—
276D4×C61—81no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—816no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—81no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—81no—
309D244—82no—
310D244—82no—
311D244—82no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—48no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61—84no—
331C22×C61—88no—
332C22×C61—88no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61#45312yes—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C22×C61#57612yes—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—162no—
346C2×D61—164no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
354Dic61—44no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357#3537—611no—
358#3003D6111yescharacteristic, complemented
359C2×#447—611no—
360#2433—611no—
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507—611no—
364#1501—611no—
365#1471—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61—84no—
371C2×C61#300811yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—82no—
376C23×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
378C22×D8—1221no—
379#560—1222no—
380#553—1221no—
381#553—1221no—
382D42—1221no—
383D42—1221no—
384D42—1222no—
385#540—1221no—
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#535—1221no—
389#534—612no—
390#534—1221no—
391C2×#127—1221no—
392#525C2×D6111yescharacteristic
393C2×#121—611no—
394C2×#121—611no—
395C2×#120—1222no—
396#450—21no—
397#450C2×D6112yescomplemented
398#447—21no—
399#447—614no—
400#447—1222no—
401#447C2×D6112yescomplemented
402#418—21no—
403C2×#102—1221no—
404#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—611no—
406#392—614no—
407#390—1221no—
408C4×C22⋊C4—611no—
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327—614no—
412#323—614no—
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—612no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1224no—
430C22×D4C22×D6112yes—
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—44no—
433C2×SD16—22no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—1224no—
436C2×D8—2444no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1221no—
439#127—1221no—
440#127—1222no—
441#127—2444no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#124—1222no—
446#123—21no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#121—612no—
454#121—612no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
470#121C22×D6111yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478#120—2448no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—1221no—
486#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C22⋊C4—612no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1224no—
493C2×C42—1221no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1224no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95—612no—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—612no—
509C24—1222no—
510C24—1221no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—612no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—4882no—
544C2×D4—4884no—
545C2×D4—4884no—
546C2×D4—4882no—
547C2×D4—4884no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2448no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—44no—
569D8—2448no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2442no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1224no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—2448no—
600C42—21no—
601C42—1222no—
602C42—2442no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—1224no—
620C23—1222no—
621C23—1222no—
622C23—4881no—
623C23—4881no—
624C23—4882no—
625C23—4882no—
626C23—4882no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2442no—
630C23#1451974511yescharacteristic
631C23#1451974511yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—4881no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—4882no—
650D4—48816no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—2442no—
654D4—2444no—
655D4—2444no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1224no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4881no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—9762no—
702C22—9764no—
703C22—4884no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2442no—
710C22#1683992812yes—
711C22C2×#1451974511yescharacteristic
712C22#1684056612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—2444no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C4#1683994812yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—4882no—
729C2—4882no—
730C2#2145508611yescharacteristic
731C2C2×#1683992811yescharacteristic
732C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3003C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3003D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460058C2semidirect
2. C2×#16839896C2semidirect
3. #21449452C2semidirect
4. #21444764C2semidirect
5. #21444735C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. #21444310C2semidirect
8. #21444180C2semidirect
9. C61×#3003C2semidirect
19. #16840352C22semidirect
22. #16840320C22semidirect
28. #16839896C22semidirect
30. C2×C22⋊#92418C22semidirect
31. #16839670C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839496C22semidirect
37. #16839485C22semidirect
38. C23×D4×C61C22semidirect
42. C61×#450C22semidirect
44. C61×#447C22semidirect
46. C61×#407C22semidirect
49. C22×D244D4semidirect
79. #14519751D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
109. C2×#41×C61D4semidirect
123. C22⋊Q8×C61D4semidirect
125. #121×C61D4semidirect
130. #117×C61D4semidirect
358. #3003D61semidirect
376. C23×D4C2×D61semidirect
397. #450C2×D61semidirect
401. #447C2×D61semidirect
404. #407C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect
415. C2×#41C22⋊D61semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
469. #121C22⋊D61semidirect
486. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
C2×#168398962
#214494522
#214447642
#214447352
#214443362
#214443102
#214441802
C61×#30032
#1825461