Finite Group Databasebeta

← #29653524

Subgroups — #29653524

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444763C214yesmaximal, complemented
5#21444736C214yesmaximal, complemented
6#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C22×#11758199—21no—
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yescomplemented
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yescomplemented
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16839913—21no—
27#16839913C2212yescomplemented
28#16839896—22no—
29#16839896—21no—
30#16839896C2212yescomplemented
31#16839896C2214yescomplemented
32#16839767—21no—
33C2×#14519698—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
36#16839498C2212yescomplemented
37#16839495C2212yescomplemented
38#16839495C2214yescomplemented
39#16839486C2214yescomplemented
40C23×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C61—21no—
42C2×#121×C61C2211yescharacteristic
43C2×#120×C61—22no—
44C61×#392C2214yescomplemented
45C61×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
48C22×D244D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53#14519803—44no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—44no—
58C2×#11758194—21no—
59C22×#92418—21no—
60#14519773—22no—
61#14519773—21no—
62#14519772—22no—
63#14519770—22no—
64#14519768—21no—
65#14519763—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519756D411yescharacteristic, complemented
72#14519756C2311yescharacteristic
73#14519752—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yescomplemented
78#14519751D411yescharacteristic, complemented
79#14519751C2312yes—
80#14519751C2311yescharacteristic
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519748—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519746—21no—
90#14519746—22no—
91#14519745—22no—
92#14519745—22no—
93#14519745—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736D411yescharacteristic, complemented
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11758198—21no—
104#14519698—24no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418—21no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110C22⋊#92418C2312yes—
111C25×C61—21no—
112C22×D4×C61—24no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—44no—
119C22×D4×C61D411yescharacteristic
120C22×D4×C61D412yes—
121C22×D4×C61C2312yes—
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—44no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#120×C61—48no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—24no—
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133C2×C42×C61—21no—
134#95×C61C2312yes—
135C24×C61—22no—
136C24×C61—44no—
137C24×C61—44no—
138C24×C61—41no—
139C24×C61—41no—
140C24×C61—82no—
141C24×C61C2×D411yescharacteristic
142C24×C61C2×D412yes—
143C23×D61—21no—
144C23×D61—22no—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—48no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61—44no—
163C2×D4×C61—48no—
164C2×D4×C61—41no—
165C2×D4×C61—41no—
166C2×D4×C61—84no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—42no—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D412yes—
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—82no—
186C2×C22⋊D61—84no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189D4×D61—82no—
190D4×D61—84no—
191#11758222—42no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—24no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—48no—
206C42×C61—42no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758200—44no—
213#11758199—48no—
214#11758199—44no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—42no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—44no—
243C23×C61—44no—
244C23×C61—44no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—44no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61—82no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61—816no—
254C23×C61—82no—
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61#12011yescharacteristic
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—22no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—42no—
261C22×D61—81no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266D4×C61—24no—
267D4×C61—24no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—44no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—44no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—82no—
276D4×C61—816no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—24no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61—82no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—42no—
310D244—82no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—41no—
314#92418—42no—
315#92418—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—48no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61—84no—
331C22×C61—84no—
332C22×C61—88no—
333C22×C61—88no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61#45312yes—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61#57612yes—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—162no—
346C2×D61—164no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—44no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3537—611no—
358#3003—611no—
359C2×#447—611no—
360#2433D6111yescharacteristic, complemented
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507—611no—
364#1501—611no—
365#1471—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61—84no—
371C2×C61#300811yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—81no—
376C23×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378C22×D8—1221no—
379#560—1222no—
380#553—1221no—
381#553—1221no—
382D42—1221no—
383D42—1222no—
384D42—1221no—
385#540—1221no—
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#535—1221no—
389#534—612no—
390#534—1221no—
391C2×#127—21no—
392#525—611no—
393C2×#121—611no—
394C2×#121C2×D6111yescharacteristic
395C2×#120—22no—
396#450—612no—
397#450—1221no—
398#447—612no—
399#447—614no—
400#447—1222no—
401#447—1221no—
402#418—1221no—
403C2×#102—1221no—
404#407—611no—
405C2×C22⋊C8—611no—
406#392C2×D6114yescomplemented
407#390—21no—
408C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327—614no—
412#323—614no—
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—611no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1222no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4C22⋊D6112yes—
429C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×D4C22×D6112yes—
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2444no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×D8—1224no—
435C2×D8—1222no—
436C2×D8—2444no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439#127—44no—
440#127—1222no—
441#127—1221no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#124—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1221no—
451C22⋊Q8—611no—
452C22⋊Q8—611no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—612no—
458#121—611no—
459#121—612no—
460#121—611no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1222no—
471#120—48no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1221no—
478#120—1222no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1222no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1224no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497C22⋊C8—612no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8—1221no—
501#95C22×D6112yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1222no—
509C24—1221no—
510C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D6112yes—
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—612no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—4884no—
550C2×D4—4882no—
551C2×D4—4884no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—2442no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—2444no—
568D8—2448no—
569D8—2444no—
570M16—2442no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2442no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1221no—
600C42—42no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—1222no—
623C23—1221no—
624C23—4881no—
625C23—4881no—
626C23—4882no—
627C23—4882no—
628C23—4882no—
629C23—2442no—
630C23#1451974511yescharacteristic
631C23#1451974511yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
633Q8—2441no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4881no—
648D4—4882no—
649D4—4882no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—2442no—
653D4—2441no—
654D4—2444no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C8—2442no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—9762no—
703C22—9764no—
704C22—2442no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22#1683992912yes—
711C22C2×#1451974511yescharacteristic
712C22#1684056512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4#1683994812yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—4882no—
729C2—4881no—
730C2#2145508511yescharacteristic
731C2C2×#1683992911yescharacteristic
732C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2433C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2433D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21455046C2semidirect
3. C2×#16839896C2semidirect
4. #21444763C2semidirect
5. #21444736C2semidirect
6. #21444334C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444179C2semidirect
9. C61×#2433C2semidirect
19. #16840350C22semidirect
22. #16840324C22semidirect
27. #16839913C22semidirect
30. #16839896C22semidirect
31. #16839896C22semidirect
34. #16839726C22semidirect
35. C2×C22⋊#92418C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
37. #16839495C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
40. C23×D4×C61C22semidirect
44. C61×#392C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
47. C2×#11758222D4semidirect
48. C22×D244D4semidirect
71. #14519756D4semidirect
77. #14519751D4semidirect
78. #14519751D4semidirect
100. #14519736D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
360. #2433D61semidirect
376. C23×D4C2×D61semidirect
406. #392C2×D61semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214550462
C2×#168398962
#214447632
#214447362
#214443342
#214443082
#214441792
C61×#24332
#1825461