Finite Group Databasebeta

← #29653526

Subgroups — #29653526

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444762C214yesmaximal, complemented
5#21444735C214yesmaximal, complemented
6#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840500—22no—
12#16840464—21no—
13#16840460—21no—
14#16840396—21no—
15D4×C22⋊D61—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17#16840365—21no—
18#16840350—21no—
19#16840349C2212yescomplemented
20#16840328—21no—
21#16840324—21no—
22#16840320C2212yescomplemented
23C2×#14519773—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519746—22no—
27#16839913—21no—
28#16839913C2212yescomplemented
29#16839896—21no—
30#16839896C2212yescomplemented
31#16839767—21no—
32#16839726C2211yescharacteristic, complemented
33#16839670C2214yescomplemented
34#16839665—21no—
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
36#16839500C2212yescomplemented
37#16839497C2212yescomplemented
38#16839496C2214yescomplemented
39#16839485C2214yescomplemented
40C23×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C61—21no—
42C2×#121×C61C2211yescharacteristic
43C61×#447—22no—
44C61×#447C2214yescomplemented
45C2×#102×C61—21no—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—24no—
51C22×C22⋊D61D412yes—
52C2×D4×D61—21no—
53C2×D4×D61—22no—
54#14519803—44no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519773—22no—
59#14519773—21no—
60#14519773—44no—
61#14519772—22no—
62#14519770—22no—
63#14519768—21no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519756D411yescharacteristic, complemented
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519752—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751D411yescharacteristic, complemented
79#14519751C2311yescharacteristic
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519748—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519746—22no—
89#14519746—21no—
90#14519746—48no—
91#14519745—22no—
92#14519745—22no—
93#14519745—22no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736D411yescharacteristic, complemented
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—24no—
105C2×#11758198C2312yes—
106C2×C4×Dic61—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—22no—
109C22⋊#92418—21no—
110C22⋊#92418C2312yes—
111#14519684C2312yes—
112C25×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—21no—
119C22×D4×C61—44no—
120C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C61C2312yes—
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×D8×C61—24no—
124C2×D8×C61—44no—
125C22×C8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61D412yescomplemented
129#121×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—24no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135C24×C61—22no—
136C24×C61—21no—
137C24×C61—44no—
138C24×C61—44no—
139C24×C61—41no—
140C24×C61—41no—
141C24×C61—82no—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61—22no—
144C23×D61C2×D412yes—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61—41no—
162C2×D4×C61—82no—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—42no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C2×C22⋊D61—48no—
182C2×C22⋊D61—44no—
183C2×C22⋊D61—48no—
184C2×C22⋊D61—84no—
185C2×C22⋊D61—84no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61C2×D412yes—
189D4×D61—82no—
190D4×D61—84no—
191#11758222—42no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200D8×C61—48no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—42no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊Dic61—24no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—48no—
214#11758200—44no—
215#11758199—44no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—42no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—44no—
242C23×C61—44no—
243C23×C61—44no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—44no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61—82no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61—816no—
254C23×C61—82no—
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61#12011yescharacteristic
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—22no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—24no—
261C22×D61—42no—
262C22×D61—42no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266D4×C61—24no—
267D4×C61—24no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—44no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—44no—
275D4×C61—82no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—81no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—816no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—82no—
307D244—41no—
308D244—42no—
309D244—81no—
310D244—82no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—41no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—48no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61—84no—
331C22×C61—88no—
332C22×C61—88no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61—162no—
336C22×C61#45312yes—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C22×C61#57612yes—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—84no—
346C2×D61—164no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
352Dic61—44no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3537—611no—
358#3003—611no—
359C2×#447D6111yescharacteristic, complemented
360#2433—611no—
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507—611no—
364#1501—611no—
365#1471—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61—84no—
371C2×C61#300811yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—81no—
376C23×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378C22×D8—21no—
379#560—1222no—
380#553—1221no—
381#553—1221no—
382D42—1221no—
383D42—1222no—
384D42—1221no—
385#540—1221no—
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#535—1221no—
389#534—612no—
390#534—1221no—
391C2×#127—1221no—
392#525—611no—
393C2×#121—611no—
394C2×#121C2×D6111yescharacteristic
395C2×#120—1222no—
396#450—612no—
397#450—1221no—
398#447—22no—
399#447—612no—
400#447—1221no—
401#447C2×D6114yescomplemented
402#418—1221no—
403C2×#102—21no—
404#407—611no—
405C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#392—614no—
407#390—1221no—
408C4×C22⋊C4—611no—
409#328—612no—
410#327—614no—
411#327—612no—
412#323—614no—
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—611no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—612no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1224no—
429C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D6112yes—
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2444no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1222no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—21no—
439#127—1222no—
440#127—1221no—
441#127—2444no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#124—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1221no—
450#123—1222no—
451C22⋊Q8—611no—
452C22⋊Q8—611no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—611no—
456#121—611no—
457#121—1222no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121C22⋊D6112yescomplemented
470#121C22×D6112yes—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1221no—
477#120—1222no—
478#120—2448no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—612no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1224no—
493C2×C42—1221no—
494#102—24no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95—612no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—612no—
510C24—1222no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—4884no—
546C2×D4—4884no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—4884no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2448no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—2444no—
568D8—48no—
569D8—2444no—
570M16—2442no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1222no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1224no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2448no—
600C42—1222no—
601C42—1221no—
602C42—2442no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—1224no—
623C23—1221no—
624C23—1222no—
625C23—4882no—
626C23—4882no—
627C23—4882no—
628C23—2442no—
629C23—2442no—
630C23#1451974511yescharacteristic
631C23#1451974511yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633Q8—2441no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—4881no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4881no—
648D4—48816no—
649D4—4882no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—2441no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—9764no—
703C22—4884no—
704C22—2441no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22#1683992812yes—
711C22C2×#1451974511yescharacteristic
712C22#1684056312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2444no—
718C4—2441no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4#1683994812yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—4881no—
729C2—4882no—
730C2#2145508311yescharacteristic
731C2C2×#1683992811yescharacteristic
732C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#447C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#447D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21455046C2semidirect
3. #21449452C2semidirect
4. #21444762C2semidirect
5. #21444735C2semidirect
6. #21444335C2semidirect
7. #21444311C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C2×C61×#447C2semidirect
19. #16840349C22semidirect
22. #16840320C22semidirect
28. #16839913C22semidirect
30. #16839896C22semidirect
32. #16839726C22semidirect
33. #16839670C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
36. #16839500C22semidirect
37. #16839497C22semidirect
38. #16839496C22semidirect
39. #16839485C22semidirect
40. C23×D4×C61C22semidirect
44. C61×#447C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
47. C2×#11758222D4semidirect
70. #14519756D4semidirect
78. #14519751D4semidirect
100. #14519736D4semidirect
120. C22×D4×C61D4semidirect
128. #121×C61D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
359. C2×#447D61semidirect
376. C23×D4C2×D61semidirect
401. #447C2×D61semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect
429. C22×D4C22⋊D61semidirect
469. #121C22⋊D61semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214550462
#214494522
#214447622
#214447352
#214443352
#214443112
#214441782
C2×C61×#4472
#1825461