Finite Group Databasebeta

← #29653527

Subgroups — #29653527

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444765C214yesmaximal, complemented
5#21444737C214yesmaximal, complemented
6#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519802—21no—
12C22×#11758199—21no—
13C2×#14519773—21no—
14C2×#14519745—22no—
15#16839912—21no—
16#16839912C2212yescomplemented
17#16839895—22no—
18#16839895—21no—
19#16839895C2212yescomplemented
20#16839895C2214yescomplemented
21#16839766—21no—
22C2×#14519697—21no—
23#16839726C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
25#16839671C2214yescomplemented
26#16839663—21no—
27C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
28#16839499C2212yescomplemented
29#16839496C2212yescomplemented
30#16839496C2214yescomplemented
31#16839486C2214yescomplemented
32C61×#560—22no—
33C61×#553—21no—
34C61×#553—21no—
35D42×C61—22no—
36D42×C61—21no—
37D42×C61—21no—
38C61×#540—21no—
39C61×#538—21no—
40C61×#538C2212yescomplemented
41C61×#535—21no—
42C61×#534—21no—
43C61×#534C2212yescomplemented
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C61C2211yescharacteristic
46C2×#121×C61C2211yescharacteristic
47C24×D61—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—44no—
54C22×D244C2312yes—
55C22×C22⋊D61—24no—
56#14519802—44no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758199—24no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—44no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519773—44no—
64#14519745—48no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—24no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68#14519697—24no—
69#14519697—22no—
70#14519697—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72C22⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418C2312yes—
74C22⋊#92418C2312yes—
75#14519684C2312yes—
76C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C61—22no—
78C22×D4×C61—21no—
79C22×D4×C61—22no—
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61D412yes—
82C22×D4×C61D411yescharacteristic
83C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C61C2311yescharacteristic
85#127×C61—22no—
86#127×C61—21no—
87#126×C61—22no—
88#126×C61—22no—
89#125×C61—21no—
90#124×C61—22no—
91#123×C61—22no—
92#123×C61—21no—
93#123×C61—22no—
94#123×C61—22no—
95#123×C61—22no—
96C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
97C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98#121×C61—22no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61—22no—
102#121×C61—22no—
103#121×C61—22no—
104#121×C61—22no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—22no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61D411yescharacteristic, complemented
113#121×C61D412yescomplemented
114#121×C61C2311yescharacteristic
115#121×C61C2312yes—
116#120×C61—22no—
117#120×C61—22no—
118#120×C61—22no—
119#120×C61—22no—
120#120×C61—21no—
121#120×C61—22no—
122#120×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—22no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61D411yescharacteristic, complemented
131C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
135C24×C61—22no—
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C24×C61C2×D412yes—
139C23×D61—22no—
140C23×D61—44no—
141C23×D61—41no—
142C23×D61—41no—
143C23×D61—44no—
144C23×D61—82no—
145#41×C61—42no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—42no—
163C2×D4×C61—42no—
164C2×D4×C61—44no—
165C2×D4×C61—82no—
166C2×D4×C61—82no—
167C2×D4×C61—84no—
168C2×D4×C61—84no—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61C2×D412yes—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—42no—
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—48no—
184C2×C22⋊D61—48no—
185C2×C22⋊D61—84no—
186C22×Dic61—22no—
187C2×D244—24no—
188C2×D244—24no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—24no—
192C2×D244—44no—
193C2×D244—44no—
194C2×D244—44no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244—42no—
197C2×D244—42no—
198C2×D244—41no—
199C2×D244—41no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C22⋊Dic61—24no—
227#11758201—44no—
228#11758199—48no—
229#11758199—44no—
230#11758198—48no—
231C4×Dic61—42no—
232#11758194—42no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—24no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—82no—
249C23×C61—82no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—24no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—44no—
257C22×D61—44no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—44no—
261C22×D61—816no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266Q8×C61—41no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—81no—
276D4×C61—82no—
277D4×C61—82no—
278D4×C61—81no—
279D4×C61—82no—
280D4×C61—82no—
281D4×C61—82no—
282D4×C61—82no—
283D4×C61—82no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—81no—
298C2×C4×C61—82no—
299C2×C4×C61—82no—
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D61—816no—
305C2×Dic61—24no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—24no—
309D244—24no—
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—44no—
313D244—44no—
314#92418—42no—
315#92418—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—84no—
335C22×C61—162no—
336C22×C61—164no—
337C22×C61#45312yes—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C22×C61#57612yes—
340C2×D61—48no—
341C2×D61—44no—
342C2×D61—84no—
343C2×D61—88no—
344C2×D61—88no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—82no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
356Dic61—44no—
357#3537D6111yescharacteristic, complemented
358#3003—611no—
359C2×#447—611no—
360#2433—611no—
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507—611no—
364#1501—611no—
365#1471—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61—81no—
372C2×C61#300811yescharacteristic
373C2×C61C2×#45311yescharacteristic
374C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D61—84no—
376C23×D4—611no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378C22×D8—1221no—
379#560—22no—
380#553—21no—
381#553—21no—
382D42—22no—
383D42—21no—
384D42—21no—
385#540—21no—
386#538—21no—
387#538C2×D6112yescomplemented
388#535—21no—
389#534—21no—
390#534C2×D6112yescomplemented
391C2×#127—1221no—
392#525C2×D6111yescharacteristic
393C2×#121C2×D6111yescharacteristic
394C2×#121C2×D6111yescharacteristic
395C2×#120—1222no—
396#450—612no—
397#450—1221no—
398#447—612no—
399#447—614no—
400#447—1222no—
401#447—1221no—
402#418—1221no—
403C2×#102—1221no—
404#407—611no—
405C2×C22⋊C8—611no—
406#392—614no—
407#390—1221no—
408C4×C22⋊C4—611no—
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327—614no—
412#323—614no—
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1221no—
415C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—612no—
421C22×D4—1224no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—2444no—
428C22×D4C22⋊D6112yes—
429C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2444no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×D8—1224no—
435C2×D8—1222no—
436C2×D8—2444no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—1221no—
439#127—22no—
440#127—21no—
441#127—2444no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#125—21no—
445#124—22no—
446#123—22no—
447#123—21no—
448#123—22no—
449#123—22no—
450#123—22no—
451C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—22no—
467#121C22⋊D6112yescomplemented
468#121C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
469#121C22×D6112yes—
470#121C22×D6111yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—22no—
473#120—22no—
474#120—21no—
475#120—22no—
476#120—22no—
477#120—22no—
478#120—2448no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—22no—
485#117—21no—
486#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1224no—
492C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
493C2×C42—1221no—
494#102—1224no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497C22⋊C8—612no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8—1221no—
501#95—612no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—1222no—
505C24—4882no—
506C24—2444no—
507C24—2444no—
508C24—2441no—
509C24—2441no—
510C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D6112yes—
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—1224no—
537C2×D4—1224no—
538C2×D4—1224no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—4884no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2448no—
549C2×D4—2448no—
550C2×D4—2441no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—2444no—
568D8—2448no—
569D8—2444no—
570M16—2442no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2442no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1224no—
599C22⋊C4—2448no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—2442no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—1224no—
619C23—4882no—
620C23—4882no—
621C23—4882no—
622C23—48816no—
623C23—4882no—
624C23—2444no—
625C23—2444no—
626C23—2444no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2444no—
630C23#1451974611yescharacteristic
631C23#1451974611yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—1224no—
652D4—1224no—
653D4—48816no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2444no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—1224no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974611yescharacteristic
678C2×C4#1451974611yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C8—2442no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—4888no—
704C22—4884no—
705C22—4888no—
706C22—4882no—
707C22—4882no—
708C22—2448no—
709C22—2444no—
710C22#1683993012yes—
711C22C2×#1451974611yescharacteristic
712C22#1684056512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—2444no—
722C4#1683994912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4884no—
730C2#2145508711yescharacteristic
731C2C2×#1683993011yescharacteristic
732C2C2×#1683994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3537C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3537D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455045C2semidirect
2. C2×#16839895C2semidirect
3. #21449457C2semidirect
4. #21444765C2semidirect
5. #21444737C2semidirect
6. #21444335C2semidirect
7. #21444310C2semidirect
8. #21444179C2semidirect
9. C61×#3537C2semidirect
10. C23×D244C22semidirect
16. #16839912C22semidirect
19. #16839895C22semidirect
20. #16839895C22semidirect
23. #16839726C22semidirect
24. C2×C22⋊#92418C22semidirect
25. #16839671C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
28. #16839499C22semidirect
29. #16839496C22semidirect
30. #16839496C22semidirect
31. #16839486C22semidirect
40. C61×#538C22semidirect
43. C61×#534C22semidirect
76. C2×#41×C61D4semidirect
83. C22×D4×C61D4semidirect
96. C22⋊Q8×C61D4semidirect
112. #121×C61D4semidirect
113. #121×C61D4semidirect
130. #117×C61D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
357. #3537D61semidirect
387. #538C2×D61semidirect
390. #534C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect
415. C2×#41C22⋊D61semidirect
430. C22×D4C22⋊D61semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
467. #121C22⋊D61semidirect
468. #121C22⋊D61semidirect
486. #117C22⋊D61semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550452
C2×#168398952
#214494572
#214447652
#214447372
#214443352
#214443102
#214441792
C61×#35372
#1825461