Finite Group Databasebeta

← #29653528

Subgroups — #29653528

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444768C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519802—21no—
12C22×D488—21no—
13#16840502—22no—
14#16840458—21no—
15#16840458—21no—
16D4×D244—21no—
17D4×D244—21no—
18#16840394—22no—
19#16840367—21no—
20#16840352—21no—
21#16840352C2212yescomplemented
22#16840326—21no—
23#16840320—21no—
24#16840320C2212yescomplemented
25C2×#14519774—21no—
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519747—22no—
29#16839912—21no—
30#16839912C2212yescomplemented
31#16839898—22no—
32#16839898C2214yescomplemented
33#16839895—21no—
34#16839895C2212yescomplemented
35#16839766—21no—
36C2×#14519699—21no—
37#16839726C2211yescharacteristic, complemented
38#16839672C2214yescomplemented
39#16839664—21no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—24no—
55C22×D244—44no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic, complemented
58C22×D244C2312yes—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61D412yes—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63#14519802—44no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×D488—24no—
66C2×D488—44no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—44no—
71#14519773—22no—
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519769—21no—
75#14519766—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751D412yescomplemented
91#14519751C2312yes—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—48no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—24no—
112C2×#11758198C2312yes—
113#14519699—24no—
114#14519697—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61—21no—
121#123×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#121×C61D411yescharacteristic, complemented
125#121×C61C2311yescharacteristic
126#120×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129#117×C61D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2312yes—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—44no—
140C23×D61—41no—
141C23×D61—41no—
142C23×D61—44no—
143C23×D61—82no—
144C23×D61C2×D412yes—
145#41×C61—42no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—42no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170D4×D61—84no—
171D4×D61—84no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—24no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—44no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244—42no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244—41no—
190C2×D244—41no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—42no—
193C2×D244—48no—
194C2×D244—48no—
195C2×D244—82no—
196C2×D244—84no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—42no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—24no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61—42no—
214C22⋊Dic61—22no—
215#11758201—44no—
216#11758199—44no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—48no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—22no—
235D488—48no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—24no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—24no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—82no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—816no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266Q8×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—81no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—24no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—81no—
298D244—24no—
299D244—24no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—44no—
304D244—44no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—81no—
308D244—82no—
309D244—82no—
310D244—82no—
311D244—816no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61#45312yes—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61#57612yes—
331C2×D61—48no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—84no—
340C2×D61—88no—
341C2×D61—88no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—84no—
345C2×D61—162no—
346C2×D61—164no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—44no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357#3537—611no—
358#3003—611no—
359C2×#447—611no—
360#2433—611no—
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507—611no—
364#1501D6111yescharacteristic, complemented
365#1471—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#300811yescharacteristic
371C2×C61C2×#45311yescharacteristic
372C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D61—84no—
374D61—82no—
375D61—82no—
376C23×D4—611no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378C22×D8—1221no—
379#560—1222no—
380#553—1221no—
381#553—1221no—
382D42—1221no—
383D42—1221no—
384D42—1222no—
385#540—1221no—
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#535—1221no—
389#534—612no—
390#534—1221no—
391C2×#127—1221no—
392#525C2×D6111yescharacteristic
393C2×#121—611no—
394C2×#121—611no—
395C2×#120—1222no—
396#450—612no—
397#450—1221no—
398#447—612no—
399#447—614no—
400#447—1222no—
401#447—1221no—
402#418—1221no—
403C2×#102—1221no—
404#407—611no—
405C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#392—614no—
407#390—1221no—
408C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#328C2×D6112yescomplemented
410#327—614no—
411#327C2×D6112yescomplemented
412#323—614no—
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1221no—
415C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
416C22×D4—612no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—612no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1224no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—2444no—
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2444no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×D8—1224no—
435C2×D8—1222no—
436C2×D8—2444no—
437C2×M16—1221no—
438C22×C8—21no—
439#127—1221no—
440#127—1222no—
441#127—2444no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#124—1222no—
446#123—21no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451C22⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#121—612no—
454#121—612no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121D24411yescharacteristic, complemented
470#121C22×D6111yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478#120—2448no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—1221no—
486#117D24411yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—612no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1224no—
493C2×C42—21no—
494#102—1224no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95C22×D6112yes—
502C24—612no—
503C24—1222no—
504C24—1221no—
505C24—1222no—
506C24—4882no—
507C24—2444no—
508C24—2444no—
509C24—2441no—
510C24—2441no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1224no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—4884no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4884no—
538C2×D4—4884no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—2448no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2448no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—612no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4C2×D24411yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—2444no—
568D8—2448no—
569D8—2444no—
570M16—2442no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1222no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—2448no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1222no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—1224no—
608C23—1224no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—4881no—
612C23—4881no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—48816no—
620C23—4882no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23—2444no—
624C23—2444no—
625C23—2444no—
626C23—2442no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2444no—
630C23#1451974711yescharacteristic
631C23#1451974711yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—1224no—
639D4—1224no—
640D4—4881no—
641D4—48816no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2444no—
653D4—2444no—
654D4—2444no—
655D4—2444no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—9762no—
695C22—9764no—
696C22—4884no—
697C22—4888no—
698C22—4884no—
699C22—4888no—
700C22—4882no—
701C22—4882no—
702C22—2448no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2444no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2442no—
710C22#1683993112yes—
711C22C2×#1451974711yescharacteristic
712C22#1684056412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C4#1683995012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—4882no—
728C2—4882no—
729C2—4884no—
730C2#2145509011yescharacteristic
731C2C2×#1683993111yescharacteristic
732C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460058C2semidirect
2. #21455045C2semidirect
3. C2×#16839898C2semidirect
4. #21449456C2semidirect
5. #21444768C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C61×#1501C2semidirect
10. C23×D244C22semidirect
21. #16840352C22semidirect
24. #16840320C22semidirect
30. #16839912C22semidirect
32. #16839898C22semidirect
34. #16839895C22semidirect
37. #16839726C22semidirect
38. #16839672C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
57. C22×D244D4semidirect
90. #14519751D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
118. C2×#41×C61D4semidirect
122. C22⋊Q8×C61D4semidirect
124. #121×C61D4semidirect
129. #117×C61D4semidirect
364. #1501D61semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
409. #328C2×D61semidirect
411. #327C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect
415. C2×#41D244semidirect
451. C22⋊Q8D244semidirect
469. #121D244semidirect
486. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
#214550452
C2×#168398982
#214494562
#214447682
#214447382
#214443342
#214441782
C61×#15012
#1825461