Finite Group Databasebeta

← #29653529

Subgroups — #29653529

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444767C214yesmaximal, complemented
6#21444739C214yesmaximal, complemented
7#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519805—21no—
12C22×D488—21no—
13#16840500—22no—
14#16840464—21no—
15#16840460—21no—
16#16840396—21no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840365—21no—
20#16840350C2212yescomplemented
21#16840349—21no—
22#16840328—21no—
23#16840324C2212yescomplemented
24#16840320—21no—
25C2×#14519773—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519745—22no—
29#16839915—21no—
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839898—22no—
32#16839898—21no—
33#16839898C2212yescomplemented
34#16839898C2214yescomplemented
35#16839768—21no—
36C2×#14519699—21no—
37#16839671C2214yescomplemented
38#16839663—21no—
39C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
40#16839500C2212yescomplemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839497C2214yescomplemented
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#323C2214yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—44no—
55C22×D244D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244C2312yes—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62#14519805—44no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488—24no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488—44no—
67#14519773—22no—
68#14519773—21no—
69#14519773—44no—
70#14519772—22no—
71#14519770—22no—
72#14519768—21no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519759—22no—
79#14519756D411yescharacteristic, complemented
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519752—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751D412yescomplemented
86#14519751D411yescharacteristic, complemented
87#14519751C2312yes—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—21no—
98#14519746—22no—
99#14519745—22no—
100#14519745—22no—
101#14519745—22no—
102#14519745—48no—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519736D411yescharacteristic, complemented
110#14519735—21no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—24no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116#14519699—24no—
117#14519699—22no—
118#14519699—22no—
119#14519684C2312yes—
120C22×D4×C61D412yes—
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61—21no—
124C22×C8×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2×D412yes—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61—22no—
140C23×D61—44no—
141C23×D61—41no—
142C23×D61—41no—
143C23×D61—44no—
144C23×D61—82no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—44no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—48no—
169C2×C22⋊D61—48no—
170C2×C22⋊D61—84no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C2×C22⋊D61—84no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176D4×D61—82no—
177D4×D61—84no—
178#11758222—42no—
179C2×D244—24no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—24no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—44no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—41no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200M16×C61—42no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61—42no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊Dic61—24no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—48no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—42no—
233D488—48no—
234D488—44no—
235#11758190—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—24no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—24no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—82no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—816no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266D4×C61—44no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—81no—
269D4×C61—82no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—81no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—816no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61—82no—
301D244—24no—
302D244—24no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—44no—
308D244—44no—
309D244—42no—
310D244—82no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—41no—
314C8×C61—42no—
315C8×C61—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—84no—
329C22×C61#45312yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61#57612yes—
332C2×D61—48no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—44no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61—88no—
342C2×D61—88no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—162no—
346C2×D61—164no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
352Dic61—44no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3537—611no—
358#3003—611no—
359C2×#447—611no—
360#2433—611no—
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507—611no—
364#1501—611no—
365#1471D6111yescharacteristic, complemented
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61#300811yescharacteristic
371C2×C61C2×#45311yescharacteristic
372C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D61—84no—
374D61—82no—
375D61—81no—
376C23×D4—611no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378C22×D8—1221no—
379#560—1222no—
380#553—1221no—
381#553—1221no—
382D42—1221no—
383D42—1222no—
384D42—1221no—
385#540—1221no—
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#535—1221no—
389#534—612no—
390#534—1221no—
391C2×#127—1221no—
392#525—611no—
393C2×#121—611no—
394C2×#121C2×D6111yescharacteristic
395C2×#120—1222no—
396#450—612no—
397#450—1221no—
398#447—612no—
399#447—614no—
400#447—1222no—
401#447—1221no—
402#418—1221no—
403C2×#102—1221no—
404#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#392—614no—
407#390—1221no—
408C4×C22⋊C4—611no—
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327—614no—
412#323C2×D6114yescomplemented
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1221no—
415C2×#41—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—612no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1224no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—2444no—
429C22×D4D24412yes—
430C22×D4D24411yescharacteristic
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2444no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×D8—1224no—
435C2×D8—1222no—
436C2×D8—2444no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—1222no—
440#127—1221no—
441#127—2444no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#124—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1221no—
451C22⋊Q8—611no—
452C22⋊Q8—611no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—612no—
458#121—611no—
459#121—612no—
460#121—611no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470#121—1221no—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1221no—
477#120—1222no—
478#120—2448no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1224no—
492C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
493C2×C42—1221no—
494#102—1224no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D6112yes—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95—612no—
502C24—1222no—
503C24—1221no—
504C24—1222no—
505C24—4882no—
506C24—2444no—
507C24—2444no—
508C24—2441no—
509C24—2441no—
510C24C2×D24411yescharacteristic
511C24C2×D24412yes—
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—4884no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—4884no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—4884no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2448no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4—2441no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4C2×D24412yes—
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—2444no—
568D8—2448no—
569D8—2444no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1224no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2448no—
600C42—1222no—
601C42—1221no—
602C42—2442no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—1224no—
611C23—1222no—
612C23—1221no—
613C23—4881no—
614C23—4881no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—4882no—
620C23—4882no—
621C23—48816no—
622C23—4882no—
623C23—2444no—
624C23—2444no—
625C23—2444no—
626C23—2442no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2444no—
630C23#1451974711yescharacteristic
631C23#1451974711yescharacteristic
632C23C22×D24411yescharacteristic
633Q8—2441no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—1224no—
639D4—1224no—
640D4—4882no—
641D4—4882no—
642D4—4881no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—48816no—
648D4—2442no—
649D4—2441no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2444no—
653D4—2444no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4881no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—9762no—
696C22—9764no—
697C22—4888no—
698C22—4884no—
699C22—4888no—
700C22—4882no—
701C22—4882no—
702C22—2448no—
703C22—2442no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2444no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22#1683993212yes—
711C22C2×#1451974711yescharacteristic
712C22#1684056712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2444no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4#1683995012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—4882no—
728C2—4881no—
729C2—4884no—
730C2#2145508911yescharacteristic
731C2C2×#1683993211yescharacteristic
732C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. C2×#16839898C2semidirect
4. #21449457C2semidirect
5. #21444767C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444336C2semidirect
8. #21444311C2semidirect
9. C61×#1471C2semidirect
10. C23×D244C22semidirect
20. #16840350C22semidirect
23. #16840324C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
33. #16839898C22semidirect
34. #16839898C22semidirect
37. #16839671C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
40. #16839500C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
44. C61×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
46. C61×#323C22semidirect
48. C2×#11758222D4semidirect
55. C22×D244D4semidirect
79. #14519756D4semidirect
85. #14519751D4semidirect
86. #14519751D4semidirect
109. #14519736D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
365. #1471D61semidirect
404. #407C2×D61semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
412. #323C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214550492
C2×#168398982
#214494572
#214447672
#214447392
#214443362
#214443112
C61×#14712
#1825461