Finite Group Databasebeta

← #29653530

Subgroups — #29653530

Order 15616.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444766C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519805—21no—
12C22×#11758199—21no—
13#16840500—22no—
14#16840464—21no—
15#16840460—21no—
16#16840396—21no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840365—21no—
20#16840350—21no—
21#16840349C2212yescomplemented
22#16840328—21no—
23#16840324—21no—
24#16840320C2212yescomplemented
25C2×#14519774—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519747—22no—
29#16839915—21no—
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839898—21no—
32#16839898C2212yescomplemented
33#16839895—22no—
34#16839895C2214yescomplemented
35#16839768—21no—
36C2×#14519697—21no—
37C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
38#16839672C2214yescomplemented
39#16839664—21no—
40#16839498C2212yescomplemented
41#16839495C2212yescomplemented
42#16839485C2214yescomplemented
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#327C2214yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—24no—
55C22×D244—44no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×D244C2312yes—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62#14519805—44no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—24no—
66C2×#11758199—44no—
67C22×#92418—21no—
68#14519774—44no—
69#14519773—22no—
70#14519773—21no—
71#14519772—22no—
72#14519770—22no—
73#14519768—21no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519756D411yescharacteristic, complemented
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519752—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751D411yescharacteristic, complemented
89#14519751C2311yescharacteristic
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95#14519748—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—48no—
99#14519746—22no—
100#14519746—21no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—22no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519736D411yescharacteristic, complemented
111#14519735—21no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758198—24no—
114C2×#11758198C2312yes—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—24no—
118C22⋊#92418—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22×D4×C61—21no—
121C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61D412yescomplemented
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2312yes—
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—22no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—44no—
140C23×D61—41no—
141C23×D61—41no—
142C23×D61—44no—
143C23×D61—82no—
144C23×D61C2×D412yes—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—82no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—42no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—84no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—84no—
175#11758222—42no—
176C2×D244—24no—
177C2×D244—24no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—44no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—42no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—41no—
191C2×D244—41no—
192C2×D244—42no—
193C2×D244—48no—
194C2×D244—48no—
195C2×D244—84no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200M16×C61—42no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—24no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C42×C61—42no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758199—48no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—48no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—42no—
234D488—44no—
235#11758190—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—24no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—24no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—82no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—816no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—44no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—82no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—24no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—82no—
300D244—24no—
301D244—24no—
302D244—41no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—44no—
306D244—44no—
307D244—42no—
308D244—81no—
309D244—82no—
310D244—816no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—41no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#18254—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—162no—
329C22×C61#45312yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61#57612yes—
332C2×D61—48no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—44no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61—88no—
342C2×D61—88no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—84no—
346C2×D61—164no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—44no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3537—611no—
358#3003—611no—
359C2×#447—611no—
360#2433—611no—
361#1600—614no—
362#1595—614no—
363#1507D6111yescharacteristic, complemented
364#1501—611no—
365#1471—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61#300811yescharacteristic
371C2×C61C2×#45311yescharacteristic
372C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D61—84no—
374D61—82no—
375D61—81no—
376C23×D4—611no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
378C22×D8—1221no—
379#560—1222no—
380#553—1221no—
381#553—1221no—
382D42—1221no—
383D42—1222no—
384D42—1221no—
385#540—1221no—
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#535—1221no—
389#534—612no—
390#534—1221no—
391C2×#127—1221no—
392#525—611no—
393C2×#121—611no—
394C2×#121C2×D6111yescharacteristic
395C2×#120—1222no—
396#450—612no—
397#450—1221no—
398#447—614no—
399#447—612no—
400#447—1221no—
401#447—1222no—
402#418—1221no—
403C2×#102—1221no—
404#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—611no—
406#392—614no—
407#390—1221no—
408C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327C2×D6114yescomplemented
412#323—614no—
413C61#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1221no—
415C2×#41—611no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—612no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—612no—
420C22×D4—1224no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—2444no—
430C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D6111yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2444no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×D8—1222no—
435C2×D8—1224no—
436C2×D8—2444no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1221no—
439#127—1222no—
440#127—1221no—
441#127—2444no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#124—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1221no—
450#123—1222no—
451C22⋊Q8—611no—
452C22⋊Q8—611no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—611no—
456#121—611no—
457#121—1222no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121D24412yescomplemented
470#121C22×D6112yes—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1221no—
477#120—1222no—
478#120—2448no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—612no—
492C2×C22⋊C4—1224no—
493C2×C42—21no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#102—1224no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95C22×D6112yes—
502C24—21no—
503C24—612no—
504C24—1222no—
505C24—1222no—
506C24—4882no—
507C24—2444no—
508C24—2444no—
509C24—2441no—
510C24—2441no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—4884no—
538C2×D4—4884no—
539C2×D4—4884no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—2448no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2448no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4C2×D24412yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—612no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4C2×D24411yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—2444no—
568D8—2444no—
569D8—2448no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2442no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4C2×D24412yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2448no—
600C42—42no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—1224no—
611C23—1224no—
612C23—1221no—
613C23—1222no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—4882no—
620C23—48816no—
621C23—4882no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23—2444no—
625C23—2444no—
626C23—2444no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2444no—
630C23#1451974711yescharacteristic
631C23#1451974711yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633Q8—2441no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—1224no—
639D4—1224no—
640D4—4881no—
641D4—48816no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4881no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—2441no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2444no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2444no—
656D4—2444no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—9764no—
696C22—4884no—
697C22—4888no—
698C22—4884no—
699C22—4888no—
700C22—4882no—
701C22—4882no—
702C22—2448no—
703C22—2441no—
704C22—2442no—
705C22—2441no—
706C22—2444no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22#1683993112yes—
711C22C2×#1451974711yescharacteristic
712C22#1684056612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2441no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4#1683995012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—4881no—
728C2—4882no—
729C2—4884no—
730C2#2145508811yescharacteristic
731C2C2×#1683993111yescharacteristic
732C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#18254
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. C2×#16839895C2semidirect
4. #21449456C2semidirect
5. #21444766C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444180C2semidirect
9. C61×#1507C2semidirect
10. C23×D244C22semidirect
21. #16840349C22semidirect
24. #16840320C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
32. #16839898C22semidirect
34. #16839895C22semidirect
37. C2×C22⋊#92418C22semidirect
38. #16839672C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839495C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
44. C61×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
48. C2×#11758222D4semidirect
80. #14519756D4semidirect
88. #14519751D4semidirect
110. #14519736D4semidirect
121. C22×D4×C61D4semidirect
126. #121×C61D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
363. #1507D61semidirect
404. #407C2×D61semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
411. #327C2×D61semidirect
413. C61#18254semidirect
430. C22×D4D244semidirect
469. #121D244semidirect
488. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214550492
C2×#168398952
#214494562
#214447662
#214447382
#214443082
#214441802
C61×#15072
#1825461