Finite Group Databasebeta

← #29653537

Subgroups — #29653537

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic
2#21455052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444802C214yesmaximal, complemented
6#21444772C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519807—21no—
12C22×#11758190—21no—
13#16840502—22no—
14#16840458—21no—
15#16840458—21no—
16D4×D244—21no—
17D4×D244—21no—
18#16840394—22no—
19#16840367—21no—
20#16840352—21no—
21#16840352C2212yes—
22#16840326—21no—
23#16840320—21no—
24#16840320C2212yes—
25C2×#14519765—21no—
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28#16839917—21no—
29#16839917C2212yescomplemented
30#16839903—22no—
31#16839903C2214yescomplemented
32#16839900—21no—
33#16839900C2212yescomplemented
34#16839770—21no—
35C2×#14519702—21no—
36#16839726C2211yescharacteristic, complemented
37#16839675C2214yescomplemented
38#16839668—21no—
39#16839639—22no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yescomplemented
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—44no—
53C22×Dic122C2312yes—
54C22×D244—21no—
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61D412yes—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62#14519807—44no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758190—24no—
65C2×#11758190—44no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519774—21no—
69#14519773—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519769—21no—
73#14519766—22no—
74#14519765—44no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D412yes—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519745—22no—
100#14519745—22no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—24no—
110C2×#11758198C2312yes—
111#14519702—24no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418—21no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519684—24no—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#121×C61D411yescharacteristic
124#121×C61C2311yescharacteristic
125#120×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128#117×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D412yes—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—82no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—44no—
164C22×Dic61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167D4×D61—84no—
168D4×D61—84no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—24no—
182C2×Dic122—24no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—24no—
186C2×Dic122—44no—
187C2×Dic122—44no—
188C2×Dic122—44no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×Dic122—41no—
193C2×Dic122—41no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—42no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—42no—
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758202—44no—
210#11758200—44no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—48no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226C4×Dic61—22no—
227#11758194—42no—
228C2×#92418—22no—
229#11758190—48no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—24no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—44no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—81no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—81no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291D244—82no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—24no—
295Dic122—24no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298Dic122—44no—
299Dic122—44no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#18255—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—44no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61#45512yes—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61#57712yes—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—84no—
324C2×D61—162no—
325C2×D61—164no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—44no—
337#3537—611no—
338#3004—611no—
339C2×#448—611no—
340#2436—611no—
341#1606—614no—
342#1601—614no—
343#1507—611no—
344#1501D6111yescharacteristic, complemented
345#1471—611no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—22no—
348C2×C61—41no—
349C2×C61—81no—
350C2×C61#300911yescharacteristic
351C2×C61C2×#45511yescharacteristic
352C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D61—82no—
354D61—82no—
355C23×Q8—611no—
356C2×#137—1221no—
357C22×SD16—1221no—
358#560—1222no—
359#553—1221no—
360#553—1221no—
361D42—1221no—
362D42—1221no—
363D42—1222no—
364#540—1221no—
365#538—612no—
366#538—1221no—
367#535—1221no—
368#534—612no—
369#534—1221no—
370C2×#124—1221no—
371#525C2×D6111yescharacteristic
372C2×#121—611no—
373C2×#121—611no—
374#451—612no—
375#451—1221no—
376#448—612no—
377#448—614no—
378#448—1222no—
379#448—1221no—
380#419—1221no—
381C2×#103—1221no—
382#407—611no—
383C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#393—614no—
385#391—1221no—
386#386—1222no—
387C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#328C2×D6112yescomplemented
389#327—614no—
390#327C2×D6112yescomplemented
391#323—614no—
392C61#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41D24411yescharacteristic
394C22×Q8—612no—
395C22×Q8—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×Q8—2444no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1221no—
408C23×C4—1221no—
409C23×C4C22×D6111yescharacteristic
410#137—2444no—
411C2×Q16—1222no—
412C2×SD16—1224no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—2444no—
415C2×M16—1221no—
416C22×C8—21no—
417#127—1221no—
418#127—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#125—1221no—
422#124—1222no—
423#124—2444no—
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8D24411yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#121—612no—
432#121—612no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121D24411yescharacteristic
448#121C22×D6111yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455#120—1222no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462#117—1221no—
463#117D24411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—612no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1224no—
470C2×C42—21no—
471#103—1224no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—612no—
476C22⋊C8—1221no—
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478#95—1224no—
479#95C22×D6112yes—
480C24—612no—
481C24—1222no—
482C24—1221no—
483C24D4×D6111yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—1224no—
487C2×Q8—1224no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×Q8—2441no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—4884no—
517C2×D4—4884no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—2444no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4C2×D24411yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540Q16—2444no—
541SD16—2448no—
542SD16—2444no—
543M16—2442no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—2448no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1222no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—1224no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—4881no—
584C23—4881no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23#1451974711yescharacteristic
592C23#1451974711yescharacteristic
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—1224no—
596Q8—1224no—
597Q8—2442no—
598Q8—2442no—
599Q8—2444no—
600Q8—2444no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—4881no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2444no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1224no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4881no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4#1451974711yescharacteristic
643C2×C4#1451974711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C22×D24411yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—9762no—
660C22—9764no—
661C22—4884no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22#1683994112yes—
669C22C2×#1451974711yescharacteristic
670C22#1684056912yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—2442no—
679C4—2444no—
680C4—2442no—
681C4#1683995012yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—4882no—
687C2—4882no—
688C2#2145509911yescharacteristic
689C2C2×#1683994111yescharacteristic
690C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460058C2
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18255
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455052C2semidirect
3. C2×#16839903C2semidirect
4. #21449477C2semidirect
5. #21444802C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C61×#1501C2semidirect
10. C23×Dic122C22semidirect
29. #16839917C22semidirect
31. #16839903C22semidirect
33. #16839900C22semidirect
36. #16839726C22semidirect
37. #16839675C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
344. #1501D61semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
388. #328C2×D61semidirect
390. #327C2×D61semidirect
392. C61#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
#214550522
C2×#168399032
#214494772
#214448022
#214447722
#214443342
#214441782
C61×#15012
#1825561