Finite Group Databasebeta

← #29653546

Subgroups — #29653546

Order 15616.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444766C214yesmaximal, complemented
6#21444743C214yesmaximal, complemented
7#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C2×#14519802—21no—
12C22×#11758190—21no—
13#16840509—22no—
14#16840469—21no—
15#16840421—21no—
16#16840416—21no—
17#16840408—21no—
18#16840399—22no—
19#16840387C2212yescomplemented
20#16840383—21no—
21#16840361—21no—
22#16840349C2212yescomplemented
23#16840340—21no—
24#16840339—21no—
25C2×#14519774—21no—
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519747—22no—
29#16839915—22no—
30#16839915C2214yes—
31#16839912—21no—
32#16839912C2212yes—
33#16839895—21no—
34#16839895C2212yes—
35#16839766—21no—
36C2×#14519699—21no—
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839672C2214yes—
39#16839664—21no—
40#16839498C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—24no—
57C22×D244—44no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×D244C2312yes—
60C22×C22⋊D61D412yes—
61#14519802—44no—
62C2×#11758190—24no—
63C2×#11758190—44no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758194—21no—
67#14519777—21no—
68#14519774—44no—
69#14519772—22no—
70#14519768—22no—
71#14519765—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D412yescomplemented
83#14519756C2312yes—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—22no—
99#14519747—48no—
100#14519745—22no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×D244—21no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519737—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11758196—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×#11758198—24no—
111C2×#11758198C2312yes—
112C22⋊C4×D61—22no—
113#14519699—24no—
114#14519697—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61—21no—
121#123×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#121×C61D411yescharacteristic, complemented
125#121×C61C2311yescharacteristic
126#120×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129#117×C61D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C42×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2312yes—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—44no—
141C23×D61—82no—
142C23×D61C2×D412yes—
143#41×C61—42no—
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167#11758224—84no—
168#11758222—82no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—41no—
184C2×D244—42no—
185C2×D244—48no—
186C2×D244—48no—
187C2×D244—84no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—42no—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—42no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—24no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—42no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211#11758201—44no—
212#11758199—44no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—48no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231#11758194—42no—
232C2×#92418—22no—
233#11758190—48no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—24no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—24no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—816no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257Q8×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—81no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—82no—
290D244—24no—
291D244—24no—
292D244—42no—
293D244—42no—
294D244—44no—
295D244—44no—
296D244—42no—
297D244—81no—
298D244—816no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—42no—
302Dic122—42no—
303Dic122—82no—
304C8×C61—42no—
305#92418—42no—
306#18256—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—44no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61#45312yes—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57712yes—
321C2×D61—48no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—88no—
328C2×D61—88no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—84no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—44no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343#3536—611no—
344#3003—611no—
345C2×#450—611no—
346#2433—611no—
347#1600—614no—
348#1596—614no—
349#1508—611no—
350#1501D6111yescharacteristic, complemented
351#1471—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#301011yescharacteristic
357C2×C61C2×#45311yescharacteristic
358C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359D61—82no—
360D61—84no—
361C23×D4—611no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
363C22×SD16—1221no—
364#562—1222no—
365#554—1221no—
366#548—1221no—
367#547—1221no—
368#546—1221no—
369#546—1222no—
370#543—612no—
371#542—1221no—
372#539—1221no—
373#538—612no—
374#537—1221no—
375#537—1221no—
376C2×#127—1221no—
377#525C2×D6111yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—611no—
379C2×#121—611no—
380C2×#120—1222no—
381#450—612no—
382#450—614no—
383#450—1222no—
384#450—1221no—
385#447—612no—
386#447—1221no—
387#418—1221no—
388C2×#102—1221no—
389#407—611no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#392—614no—
392#390—1221no—
393C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
394#328—614no—
395#328C2×D6112yescomplemented
396#327C2×D6112yescomplemented
397#323—614no—
398C61#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—612no—
407C22×D4—1224no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—2444no—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2444no—
416C2×SD16—1224no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—2444no—
419C2×D8—1222no—
420C2×M16—1221no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1221no—
423#127—2444no—
424#126—1222no—
425#125—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429#123—21no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434C22⋊Q8—612no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121D24411yescharacteristic, complemented
458#121C22×D6111yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—1222no—
461#120—2448no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468#117D24411yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1224no—
478C2×C42—21no—
479#102—1224no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8C22×D6112yes—
486#95C22×D6112yes—
487C24—612no—
488C24—1222no—
489C24—4882no—
490C24—2444no—
491C24—2444no—
492C24—2441no—
493C24—2441no—
494C24D4×D6111yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—4882no—
497#41—4884no—
498C2×Q8—612no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—4884no—
518C2×D4—2448no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2448no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4—2441no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4C2×D24411yescharacteristic
541C22×C4C2×D24411yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546SD16—2448no—
547SD16—2444no—
548D8—2444no—
549M16—2442no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1222no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—2448no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—1222no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—1224no—
591C23—1224no—
592C23—1222no—
593C23—4882no—
594C23—4882no—
595C23—4882no—
596C23—48816no—
597C23—4882no—
598C23—2442no—
599C23—2442no—
600C23—2444no—
601C23—2444no—
602C23—2444no—
603C23—2442no—
604C23—2442no—
605C23—2444no—
606C23#1451974711yescharacteristic
607C23#1451974711yescharacteristic
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—4882no—
611Q8—2442no—
612Q8—2442no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—1224no—
618D4—1224no—
619D4—4881no—
620D4—48816no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626D4—2444no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629D4—2442no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974711yescharacteristic
653C2×C4#1451974711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×D24411yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—4884no—
670C22—4888no—
671C22—4884no—
672C22—4888no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—2448no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2444no—
680C22#1683993112yes—
681C22C2×#1451974711yescharacteristic
682C22#1684056912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C4—2442no—
693C4#1683995012yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—4884no—
699C2—4882no—
700C2#2145510811yescharacteristic
701C2C2×#1683993111yescharacteristic
702C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18256
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460046C2semidirect
2. #21455045C2semidirect
3. C2×#16839915C2semidirect
4. #21449456C2semidirect
5. #21444766C2semidirect
6. #21444743C2semidirect
7. #21444338C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C61×#1501C2semidirect
19. #16840387C22semidirect
22. #16840349C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
50. C22×Dic122D4semidirect
82. #14519756D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
118. C2×#41×C61D4semidirect
122. C22⋊Q8×C61D4semidirect
124. #121×C61D4semidirect
129. #117×C61D4semidirect
350. #1501D61semidirect
395. #328C2×D61semidirect
396. #327C2×D61semidirect
398. C61#18256semidirect
402. C2×#41D244semidirect
445. C22⋊Q8D244semidirect
457. #121D244semidirect
468. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214550452
C2×#168399152
#214494562
#214447662
#214447432
#214443382
#214441782
C61×#15012
#1825661