Finite Group Databasebeta

← #29653551

Subgroups — #29653551

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C214yesmaximal, complemented
5#21444775C214yesmaximal, complemented
6#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11C22×#11758202—21no—
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16839918—22no—
27#16839918—21no—
28#16839918C2214yes—
29#16839918C2212yes—
30#16839901—21no—
31#16839901C2212yes—
32#16839771—21no—
33C2×#14519701—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839498C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839486C2214yes—
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61—21no—
42C2×#121×C61C2211yescharacteristic
43C61×#393C2214yes—
44C61×#391—21no—
45C61×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51#14519808—44no—
52C2×#11758202—24no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758202—44no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194—21no—
57C22×#92418—21no—
58#14519776—21no—
59#14519770—22no—
60#14519767—22no—
61#14519764—22no—
62#14519764—21no—
63#14519763—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519757—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519756C2312yes—
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519751D411yescharacteristic
83#14519751C2311yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519748—21no—
90#14519746—21no—
91#14519746—22no—
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104#14519701—24no—
105#14519701—22no—
106#14519701—22no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418—21no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110C22⋊#92418C2312yes—
111C22×Q8×C61—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C22×Q8×C61—21no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—44no—
117C22×Q8×C61C2312yes—
118C22×D4×C61D412yes—
119C22×D4×C61D411yescharacteristic
120C23×C4×C61—21no—
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—44no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—24no—
130C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61—21no—
132#95×C61—24no—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61—24no—
137C2×Q8×C61—24no—
138C2×Q8×C61—24no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—44no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—44no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—42no—
158C22×C4×C61—44no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177#11758224—82no—
178#11758224—84no—
179#11758222—42no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—48no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C42×C61—42no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758202—44no—
205#11758202—48no—
206#11758201—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—42no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—42no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—24no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—24no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—44no—
244Q8×C61—44no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248D4×C61—82no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—81no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61—82no—
283D244—41no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—82no—
290#92418—42no—
291#92418—42no—
292#18257—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61#45512yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61#57812yes—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—44no—
316C4×C61—82no—
317C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323#3536—611no—
324#3004—611no—
325C2×#451—611no—
326#2436D6111yescharacteristic, complemented
327#1606—614no—
328#1602—614no—
329#1508—611no—
330#1501—611no—
331#1471—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—22no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—82no—
336C2×C61#301111yescharacteristic
337C2×C61C2×#45511yescharacteristic
338C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D61—81no—
340C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
341C2×#137—1221no—
342C22×Q16—1221no—
343#562—1222no—
344#554—1221no—
345#548—1221no—
346#547—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1221no—
349#543—612no—
350#542—1221no—
351#539—1221no—
352#538—612no—
353#537—1221no—
354#537—1221no—
355C2×#124—21no—
356#525—611no—
357C2×C22⋊Q8—611no—
358C2×#121C2×D6111yescharacteristic
359#451—612no—
360#451—614no—
361#451—1222no—
362#451—1221no—
363#448—612no—
364#448—1221no—
365#419—1221no—
366C2×#103—1221no—
367#407—611no—
368C2×C22⋊C8—611no—
369#393C2×D6114yes—
370#391—21no—
371#386—22no—
372C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
373#328—612no—
374#328—614no—
375#327—612no—
376#323—614no—
377C61#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—611no—
388C22×Q8C22×D6112yes—
389C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D6112yes—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D6111yescharacteristic
393#137—2444no—
394C2×Q16—1224no—
395C2×Q16—1222no—
396C2×Q16—2444no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×M16—1221no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#126—1222no—
402#125—1222no—
403#124—44no—
404#124—1222no—
405#124—1221no—
406#124—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—611no—
414C22⋊Q8—612no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1222no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—611no—
430#121—611no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#120—1221no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1222no—
445#117—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
455C2×C42—21no—
456#103—1224no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#95—24no—
464#95C22×D6112yes—
465C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D6112yes—
467#41—4882no—
468#41—4884no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2448no—
520Q16—2444no—
521SD16—2444no—
522M16—2442no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—1222no—
525C2×C8—2442no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C42—42no—
557C42—1222no—
558C42—1221no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1221no—
567C23#1451974511yescharacteristic
568C23#1451974511yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—4882no—
577Q8—2442no—
578Q8—2441no—
579Q8—2442no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—4881no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2441no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8—2442no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22#1683993912yes—
639C22C2×#1451974511yescharacteristic
640C22#1684057712yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—2441no—
648C4—2442no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4—2442no—
652C4#1683994812yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—4881no—
658C2#2145511211yescharacteristic
659C2C2×#1683993911yescharacteristic
660C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2436C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#2436D61
hypocenterC61#18257
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. C2×#16839918C2semidirect
4. #21444797C2semidirect
5. #21444775C2semidirect
6. #21444338C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444179C2semidirect
9. C61×#2436C2semidirect
326. #2436D61semidirect
377. C61#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214550532
C2×#168399182
#214447972
#214447752
#214443382
#214443082
#214441792
C61×#24362
#1825761