Finite Group Databasebeta

← #29653553

Subgroups — #29653553

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C214yesmaximal, complemented
5#21444774C214yesmaximal, complemented
6#21444339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840508—22no—
12#16840470—21no—
13#16840423—21no—
14#16840413—21no—
15#16840403—21no—
16#16840402—22no—
17#16840387C2212yes—
18#16840385—21no—
19#16840359—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840343—21no—
22#16840342—21no—
23C2×#14519766—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16839918—21no—
27#16839918C2212yes—
28#16839901—21no—
29#16839901C2212yes—
30#16839771—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839673C2214yes—
33#16839669—21no—
34#16839641—22no—
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839497C2212yes—
39#16839485C2214yes—
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C61—21no—
42C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#451—22no—
44C61×#451C2214yes—
45C2×#103×C61—21no—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61D412yes—
52#14519808—44no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519776—21no—
57#14519772—22no—
58#14519767—22no—
59#14519766—21no—
60#14519766—22no—
61#14519766—44no—
62#14519763—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—21no—
67#14519759—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756D411yescharacteristic
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751D411yescharacteristic
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519747—22no—
90#14519746—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519736D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×#11758198—24no—
102C2×#11758198C2312yes—
103C22⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105#14519701—22no—
106#14519701—22no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418C2312yes—
109#14519684—24no—
110#14519684C2312yes—
111C22×Q8×C61—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C22×Q8×C61—21no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—44no—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2312yes—
119C23×C4×C61—21no—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C61—24no—
122C2×Q16×C61—44no—
123C22×C8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61D412yes—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#103×C61—24no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61—24no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—24no—
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—44no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—44no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173#11758226—82no—
174#11758222—42no—
175#11758222—84no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188Q16×C61—48no—
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—42no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—42no—
201#11758202—44no—
202#11758201—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—48no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—42no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—24no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—44no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—44no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—24no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—81no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—41no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18257—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61#45512yes—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57812yes—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—84no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—44no—
317C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—82no—
323#3536—611no—
324#3004—611no—
325C2×#451D6111yescharacteristic, complemented
326#2436—611no—
327#1606—614no—
328#1602—614no—
329#1508—611no—
330#1501—611no—
331#1471—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—22no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61#301111yescharacteristic
336C2×C61C2×#45511yescharacteristic
337C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—82no—
340C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
341C2×#137—1221no—
342C22×Q16—21no—
343#562—1222no—
344#554—1221no—
345#548—1221no—
346#547—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1221no—
349#543—612no—
350#542—1221no—
351#539—1221no—
352#538—612no—
353#537—1221no—
354#537—1221no—
355C2×#124—1221no—
356#525—611no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
358C2×#121—611no—
359#451—22no—
360#451—612no—
361#451—1221no—
362#451C2×D6114yes—
363#448—612no—
364#448—1221no—
365#419—1221no—
366C2×#103—21no—
367#407—611no—
368C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#393—614no—
370#391—1221no—
371#386—1222no—
372C4×C22⋊C4—611no—
373#328—614no—
374#328—612no—
375#327—612no—
376#323—614no—
377C61#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6112yes—
389C22×D4—612no—
390C22×D4—611no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D6111yescharacteristic
393#137—2444no—
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—44no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×M16—1221no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#126—1222no—
402#125—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124—1222no—
406#124—2444no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
424C22⋊Q8C22×D6112yes—
425#121—611no—
426#121—611no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—1222no—
438#120—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445#117—611no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1224no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—1221no—
456#103—24no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#95—612no—
464#95—1224no—
465C24—612no—
466C24D4×D6111yescharacteristic
467#41—4884no—
468#41—4882no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2444no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—2444no—
521SD16—2444no—
522M16—2442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2448no—
555C22⋊C4—2442no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42—2442no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—1224no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23#1451974511yescharacteristic
568C23#1451974511yescharacteristic
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—4882no—
579Q8—2441no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4881no—
585D4—2441no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—4884no—
632C22—2441no—
633C22—2442no—
634C22—2441no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22#1683993812yes—
639C22C2×#1451974511yescharacteristic
640C22#1684057512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—4882no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4—2442no—
651C4—2441no—
652C4#1683994812yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—4882no—
657C2—4881no—
658C2#2145511011yescharacteristic
659C2C2×#1683993811yescharacteristic
660C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#451C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenterC2×#451D61
hypocenterC61#18257
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. #21449473C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444339C2semidirect
7. #21444311C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C2×C61×#451C2semidirect
325. C2×#451D61semidirect
377. C61#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214550532
#214494732
#214447982
#214447742
#214443392
#214443112
#214441782
C2×C61×#4512
#1825761